Funksjoner og den deriverte 1T

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Funksjoner og den deriverte 1T

Innlegg 1Telev » 11/05-2020 09:51

Er det mulig å finne tilbake til funksjonen når man vet den deriverte? Takk for hjelp :D
1Telev offline

Re: Funksjoner og den deriverte 1T

Innlegg Aleks855 » 11/05-2020 09:52

Ikke hvis man vet BARE den deriverte. Det finnes uendelig mange funksjoner med samme derivert.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6351
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Funksjoner og den deriverte 1T

Innlegg SveinR » 11/05-2020 11:12

For å utdype litt:

La oss si vi har funksjonen $f(x) = x^3 + 2x - 5$.

Dens deriverte er $f'(x) = 3x^2 + 2$.

Tenk at vi kun fikk beskjed om hva den deriverte var, og skal finne funksjonen - da må vi "antiderivere", altså tenke baklengs - hvilken funksjon kan ha dette som derivert?

Ser vi på leddene i den deriverte kan vi da si at for å få $3x^2$ må den opprinnelige funksjonen ha $x^3$, og får å få $2$ må den opprinnelige funksjonen ha $2x$. Da ender vi med

$f(x) = x^3 + 2x$.

Vi ser at dette ikke er nøyaktig korrekt for den funksjonen jeg startet med her - fordi når vi deriverer mister vi informasjonen om konstantleddet. Denne er derfor ukjent, så det finnes uendelig mange funksjoner som passer her, bare med ulike konstantledd. Dette ukjente leddet kaller vi gjerne $C$, så generelt får vi her at

$f(x) = x^3 + 2x + C$

For å kunne bestemme konstanten må du vite noe mer om funksjonen, f.eks. få oppgitt et punkt den går gjennom.
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 327
Registrert: 22/05-2018 21:12

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], Google Adsense [Bot] og 37 gjester