Vendepunkter og den andre-deriverte

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Vendepunkter og den andre-deriverte

Innlegg magh » 07/05-2020 17:44

Hei,

Hva kan den andre-deriverte egentlig fortelle oss om en funksjon?
Skjønner heller ikke hvordan den andre deriverte kan begynne å stige rett etter vendepunktet. Burde det ikke egentlig være ved bunnpunktet at den andre-deriverte begynner å stige?
magh offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 11
Registrert: 06/02-2020 20:12

Re: Vendepunkter og den andre-deriverte

Innlegg SveinR » 07/05-2020 18:16

Den andrederiverte forteller hvordan den deriverte endrer seg. Og siden den deriverte angir stigningstallet til grafen, angir den andrederiverte hvordan stigningstallet endrer seg.

En positiv andrederivert forteller derfor at stigningstallet øker - og det skjer dersom grafen stiger mer og mer, eller dersom grafens nedgang blir slakere.

En negativ andrederivert forteller tilsvarende at stigningstallet minker - og det skjer dersom grafen synker mer og mer, eller dersom grafens økning blir slakere.

Ser vi på en graf som denne:
Bilde

Så ser vi at i starten får grafen en slakere stigning - stigningstallet blir derfor mindre, så da er den andrederiverte negativ.

Stigningstallet fortsetter å bli mindre også etter toppunktet (siden det blir mer og mer negativt), men etter vendepunktet ved $x=0$ så blir stigningstallet større igjen (grafen går fra å ha en bratt nedgang til å ha en slakere nedgang) - derfor vil den andrederiverte være positiv etter vendepunktet. Og her fortsetter den å være positiv resten av veien, siden grafen etterhvert stiger mer og mer.
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 327
Registrert: 22/05-2018 21:12

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google Adsense [Bot] og 66 gjester