Integrasjon ved substitusjon

[022020]

Trenger hjelp til å finne det ubestemte integralet til : x^2 sin (x^3) dx .
Håper noen kan hjelpe meg

[Lektor Tørrdal]

Velg u =x^3

dx=1/3x^2 du. Da forsvinner x^2 foran sinusuttrykket.

[022020]

Velg u =x^3

dx=1/3x^2 du. Da forsvinner x^2 foran sinusuttrykket.

Tusen takk for svar:)

men jeg lurer på hvordan du kom frem til: 1/3x^2
Jeg tenkte at du/dx= 3x, fordi den deriverte av x^3, med hensyn på x er 3x.

[022020]

Velg u =x^3

dx=1/3x^2 du. Da forsvinner x^2 foran sinusuttrykket.

Tusen takk for svar:)

men jeg lurer på hvordan du kom frem til: 1/3x^2
Jeg tenkte at du/dx= 3x, fordi den deriverte av x^3, med hensyn på x er 3x^2. Hvordan får du den deriverte til x^3 til å bli 1/3x^2?

[Mattebruker]

Problem : Finn [tex]\int[/tex]x[tex]^{2}[/tex]sin(x[tex]^{3}[/tex]) dx

Her er det freistande å bruke kjerneregelen " baklengs " :

[tex]\int[/tex]x[tex]^{2}[/tex]sin(x[tex]^{3}[/tex]) dx = [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\int[/tex]( 3x[tex]^{2}[/tex]) sin(x[tex]^{3}[/tex]) = [tex]\frac{1}{3}[/tex] [tex]\int[/tex]( x[tex]^{3}[/tex])' sin( x[tex]^{3}[/tex]) dx

= ( kjerneregelen baklengs ) = [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]\cdot[/tex](-1)[tex]\cdot[/tex]cos( x[tex]^{3}[/tex]) + C = -[tex]\frac{1}{3}[/tex] cos( x[tex]^{3}[/tex] ) + C

[SveinR]

Velg u =x^3

dx=1/3x^2 du. Da forsvinner x^2 foran sinusuttrykket.

Tusen takk for svar:)

men jeg lurer på hvordan du kom frem til: 1/3x^2
Jeg tenkte at du/dx= 3x, fordi den deriverte av x^3, med hensyn på x er 3x^2. Hvordan får du den deriverte til x^3 til å bli 1/3x^2?

Vi har at
$\frac{\mathrm d u}{\mathrm d x} = 3x^2$

$\mathrm d u = 3x^2\, \mathrm d x$

som gir

$\mathrm d x = \frac{\mathrm d u}{3x^2}$