Sannsynlighet - s1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Sannsynlighet - s1

Innlegg Fred Børre » 05/05-2020 15:26

Hei, trenger litt hjelp med en oppgave. På forhånd takk.

I en S1-gruppe er det 16 jenter og 12 gutter. Fem elever skal trekkes ut for muntlig eksamen.

Finn sannsynligheten for at gruppen som skal opp til muntlig eksamen, består av:
Hva er sannsynligheten for at 13 elever kommer opp i matematikk S1, og at 6 av disse er gutter?
Fred Børre offline

Re: Sannsynlighet - s1

Innlegg josi » 05/05-2020 16:08

Sikker på at du har skrevet av oppgaven korrekt?
josi offline

Re: Sannsynlighet - s1

Innlegg Gjest » 05/05-2020 16:16

josi skrev:Sikker på at du har skrevet av oppgaven korrekt?


Dette er hele oppgaven, men trenger mest hjelp med F. :)

I en S1-gruppe er det 16 jenter og 12 gutter. Fem elever skal trekkes ut for muntlig eksamen.

Finn sannsynligheten for at gruppen som skal opp til muntlig eksamen, består av:

a) fem gutter

b) tre gutter og to jenter

c) minst én gutt

På landsbasis er det 39 000 Vg2-elever. Alle skal opp til eksamen. 5500 elever kommer opp i matematikk S1. Vi antar at av disse er 55 % jenter.

Vi velger tilfeldig 20 elever fra Vg2.

d) Hva er sannsynligheten for at vi velger 7 elever som kommer opp i matematikk S1?

e) Hva er sannsynligheten for at vi velger minst to og færre enn ni elever som kommer opp i matematikk S1?

f) Hva er sannsynligheten for at 13 elever kommer opp i matematikk S1, og at 6 av disse er gutter
Gjest offline

Re: Sannsynlighet - s1

Innlegg SveinR » 05/05-2020 18:38

Gjest skrev:På landsbasis er det 39 000 Vg2-elever. Alle skal opp til eksamen. 5500 elever kommer opp i matematikk S1. Vi antar at av disse er 55 % jenter.

Vi velger tilfeldig 20 elever fra Vg2.

f) Hva er sannsynligheten for at 13 elever kommer opp i matematikk S1, og at 6 av disse er gutter

Sikker på at de spør om 13 elever? For den sannsynligheten blir veldig veldig liten (så liten at sannsynlighetskalkulatoren bare gir 0...).

Det vi til slutt må finne ut av her er $P(\textrm{13 av 20 kommer opp i S1})\cdot P(\textrm{6 av de 13 er gutter})$.

For å regne ut $P(\textrm{13 av 20 kommer opp i S1})$ kan dette gjøres på to måter:

1) Det kan ses på som en hypergeometrisk situasjon, hvor vi har en mengde på totalt 39 000 elever som vi kan dele inn i to grupper: Komme opp i S1 (5500 stk), og ikke komme opp i S1. Vi skal velge ut 20 elever fra hele mengden.

2) Her er antallet vi velger fra så stort, at vi i stedet kan betrakte dette som et binomisk forsøk, hvor hver av de 20 elevene har mulighetene "komme opp i S1" og "ikke komme opp i S1" (siden sannsynligheten for å komme opp i S1 så å si ikke vil endre seg med hvert trekk av elev - dermed kan vi betrakte denne sannsynligheten som konstant lik $p$). Og dette er nok egentlig poenget med oppgaven, for med så høyt antall elever totalt ville tidligere de fleste programmer for å regne ut hypergeometrisk krasjet, mens binomisk ville gå greit. GeoGebra i dag skal fikse begge metodene greit, så noe av poenget med oppgaven forsvinner. Sannsynligheten for at én elev kommer opp i S1 er gitt ved $p = \frac{5500}{39000}\approx 0.141$.
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 327
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Sannsynlighet - s1

Innlegg FredBørre21 » 05/05-2020 19:05

SveinR skrev:
Gjest skrev:På landsbasis er det 39 000 Vg2-elever. Alle skal opp til eksamen. 5500 elever kommer opp i matematikk S1. Vi antar at av disse er 55 % jenter.

Vi velger tilfeldig 20 elever fra Vg2.

f) Hva er sannsynligheten for at 13 elever kommer opp i matematikk S1, og at 6 av disse er gutter

Sikker på at de spør om 13 elever? For den sannsynligheten blir veldig veldig liten (så liten at sannsynlighetskalkulatoren bare gir 0...).

Det vi til slutt må finne ut av her er $P(\textrm{13 av 20 kommer opp i S1})\cdot P(\textrm{6 av de 13 er gutter})$.

For å regne ut $P(\textrm{13 av 20 kommer opp i S1})$ kan dette gjøres på to måter:

1) Det kan ses på som en hypergeometrisk situasjon, hvor vi har en mengde på totalt 39 000 elever som vi kan dele inn i to grupper: Komme opp i S1 (5500 stk), og ikke komme opp i S1. Vi skal velge ut 20 elever fra hele mengden.

2) Her er antallet vi velger fra så stort, at vi i stedet kan betrakte dette som et binomisk forsøk, hvor hver av de 20 elevene har mulighetene "komme opp i S1" og "ikke komme opp i S1" (siden sannsynligheten for å komme opp i S1 så å si ikke vil endre seg med hvert trekk av elev - dermed kan vi betrakte denne sannsynligheten som konstant lik $p$). Og dette er nok egentlig poenget med oppgaven, for med så høyt antall elever totalt ville tidligere de fleste programmer for å regne ut hypergeometrisk krasjet, mens binomisk ville gå greit. GeoGebra i dag skal fikse begge metodene greit, så noe av poenget med oppgaven forsvinner. Sannsynligheten for at én elev kommer opp i S1 er gitt ved $p = \frac{5500}{39000}\approx 0.141$.


Takk skal du ha!
Visst du har tid og gidder hadde det vært fint med hjelp med denne oppgaven og! Null problem visst du ikke gidder !

En bestemt type frø spirer med 80 % sannsynlighet. Vi sår 100 frø og ser hvor mange av dem som spirer.

a Hvilke antagelser må du gjøre for at dette kan sees på som et binomisk forsøk med og ?

I resten av oppgaven vil vi anta at betingelsene for binomisk forsøk er oppfylt.

b Hva er sannsynligheten for at nøyaktig 80 frø vil spire?

c Hva er sannsynligheten for at minst 80 frø vi spire?

d Hva er sannsynligheten for at antall frø som spirer vil ligge i intervallet ?

Anta nå at vi sår n frø.

e Hvor stor må n være for at det skal være minst 95 % sannsynlig at minst 80 frø vil spire?
FredBørre21 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 05/05-2020 19:03

Re: Sannsynlighet - s1

Innlegg FredBørre21 » 05/05-2020 19:09

FredBørre21 skrev:
SveinR skrev:
Gjest skrev:På landsbasis er det 39 000 Vg2-elever. Alle skal opp til eksamen. 5500 elever kommer opp i matematikk S1. Vi antar at av disse er 55 % jenter.

Vi velger tilfeldig 20 elever fra Vg2.

f) Hva er sannsynligheten for at 13 elever kommer opp i matematikk S1, og at 6 av disse er gutter

Sikker på at de spør om 13 elever? For den sannsynligheten blir veldig veldig liten (så liten at sannsynlighetskalkulatoren bare gir 0...).

Det vi til slutt må finne ut av her er $P(\textrm{13 av 20 kommer opp i S1})\cdot P(\textrm{6 av de 13 er gutter})$.

For å regne ut $P(\textrm{13 av 20 kommer opp i S1})$ kan dette gjøres på to måter:

1) Det kan ses på som en hypergeometrisk situasjon, hvor vi har en mengde på totalt 39 000 elever som vi kan dele inn i to grupper: Komme opp i S1 (5500 stk), og ikke komme opp i S1. Vi skal velge ut 20 elever fra hele mengden.

2) Her er antallet vi velger fra så stort, at vi i stedet kan betrakte dette som et binomisk forsøk, hvor hver av de 20 elevene har mulighetene "komme opp i S1" og "ikke komme opp i S1" (siden sannsynligheten for å komme opp i S1 så å si ikke vil endre seg med hvert trekk av elev - dermed kan vi betrakte denne sannsynligheten som konstant lik $p$). Og dette er nok egentlig poenget med oppgaven, for med så høyt antall elever totalt ville tidligere de fleste programmer for å regne ut hypergeometrisk krasjet, mens binomisk ville gå greit. GeoGebra i dag skal fikse begge metodene greit, så noe av poenget med oppgaven forsvinner. Sannsynligheten for at én elev kommer opp i S1 er gitt ved $p = \frac{5500}{39000}\approx 0.141$.


Takk skal du ha!
Visst du har tid og gidder hadde det vært fint med hjelp med denne oppgaven og! Null problem visst du ikke gidder !

En bestemt type frø spirer med 80 % sannsynlighet. Vi sår 100 frø og ser hvor mange av dem som spirer.

a Hvilke antagelser må du gjøre for at dette kan sees på som et binomisk forsøk med og ?

I resten av oppgaven vil vi anta at betingelsene for binomisk forsøk er oppfylt.

b Hva er sannsynligheten for at nøyaktig 80 frø vil spire?

c Hva er sannsynligheten for at minst 80 frø vi spire?

d Hva er sannsynligheten for at antall frø som spirer vil ligge i intervallet ? (75,85)

Anta nå at vi sår n frø.

e Hvor stor må n være for at det skal være minst 95 % sannsynlig at minst 80 frø vil spire?
FredBørre21 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 05/05-2020 19:03

Re: Sannsynlighet - s1

Innlegg SveinR » 05/05-2020 19:19

Lurer du på alle oppgavene her? Om du vet hvordan du bruker Sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra vil det være en stor fordel for å løse disse.

Vi gjør her $n=100$ forsøk, med to muligheter i hvert: Spire eller ikke spire. Og sannsynligheten for at et frø spirer er konstant lik $p = 0.80$. Har vi dette er det egentlig bare å bruke kalkulatoren i b,c,d for å finne svarene. For e tenker jeg det er greit å prøve seg fram litt ("prøv-og-feil") med kalkulatoren, hvor vi endrer på antallet frø vi sår.
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 327
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Sannsynlighet - s1

Innlegg FredBørre21 » 05/05-2020 20:25

SveinR skrev:Lurer du på alle oppgavene her? Om du vet hvordan du bruker Sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra vil det være en stor fordel for å løse disse.

Vi gjør her $n=100$ forsøk, med to muligheter i hvert: Spire eller ikke spire. Og sannsynligheten for at et frø spirer er konstant lik $p = 0.80$. Har vi dette er det egentlig bare å bruke kalkulatoren i b,c,d for å finne svarene. For e tenker jeg det er greit å prøve seg fram litt ("prøv-og-feil") med kalkulatoren, hvor vi endrer på antallet frø vi sår.


Takker !
FredBørre21 offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 05/05-2020 19:03

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 54 gjester

cron