Gitt vektorfeltet $ F(x,y) = (3x^2 y, x^3+1) $
der jeg har vist at F er konservativ og funnet en potensialfunksjon $ f(x,y)=yx^3+y+K$
Hvordan beregner jeg $integral F*dr $der C er den rette linja fra (0,0) til (2,1) ?
Beregne linjeintegral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Du må finne en parametrisering $r(t)$ slik at $r(0)=(0,0)$ og $r(1)=(2,1)$.
Deretter trenger du bare beregne
$f(r(1)) - f(r(0))$
Siden du vet at vektorfeltet er konservativt.
Deretter trenger du bare beregne
$f(r(1)) - f(r(0))$
Siden du vet at vektorfeltet er konservativt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Men hvordan finner jeg en parameterfremstilling r(t) når jeg har et vektorfelt?
jeg kan ikke sette $ r(t) = (3x^2 y,x^3 + 1) $ også derivere denne?
jeg kan ikke sette $ r(t) = (3x^2 y,x^3 + 1) $ også derivere denne?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Husk at parametriseringen din ikke har noenting med vektorfeltet å gjøre!
Jeg liker å tenke på som ett vektorfelt som sier noe om f.eks vannstrømninger. Hvilken retning går vannet i hvert punkt.
En paramtrisering beskriver bare veien mellom to punkter, hvordan kommer jeg meg fra A til B. I dette tilfellet kan det gjøres så enkelt som
$r(t) = (t,2t)$
Hvor du selv kan sjekke at $r(0) = A = (0,0)$ og $r(1) = B = (1,2)$
Anbefaler deg å sjekke ut https://www.khanacademy.org/math/multiv ... -integrals
Om dette er litt mystisk
Jeg liker å tenke på som ett vektorfelt som sier noe om f.eks vannstrømninger. Hvilken retning går vannet i hvert punkt.
En paramtrisering beskriver bare veien mellom to punkter, hvordan kommer jeg meg fra A til B. I dette tilfellet kan det gjøres så enkelt som
$r(t) = (t,2t)$
Hvor du selv kan sjekke at $r(0) = A = (0,0)$ og $r(1) = B = (1,2)$
Anbefaler deg å sjekke ut https://www.khanacademy.org/math/multiv ... -integrals
Om dette er litt mystisk
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Om man lar G være vektorfeltet $G(x, y) = (x^3 + 1, −3x^2y)$. Hvordan finner man integralkurven til G som går gjennom punktet (0, 1)?
Kommentar:
Vektorfeltet G = ( x^3 + 1 , -3x^2 y ) er ikkje konsevativt då "nabla-operator" x G-vektor ulik 0 .
Vektorfeltet G = ( x^3 + 1 , -3x^2 y ) er ikkje konsevativt då "nabla-operator" x G-vektor ulik 0 .