[tex]\large x^{x^{0,5}} = \sqrt{0,5}[/tex]
finn x av likninga over.
vgs likning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ja, du fant den ene løsningen,LAMBRIDA skrev:Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.
den andre har jeg funnet vha å manipulere
LHS = RHS:
[tex]\large x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\\ \\ \large (x^{\sqrt{x}})^{\frac{1}{2}}=((\frac{1}{2})^{(\frac{1}{2})})^{\frac{1}{2}}\\ \\ \large (x^{\frac{1}{2}})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}\\ \\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=((\frac{1}{2})^{4})^{\frac{1}{16}}\\ \\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}\\ \\ \sqrt{x}=\frac{1}{16}\\ x=\frac{1}{16^2}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Janhaa, den der var smart. Imponerende smart! Akrobatikk kaller vi sånt.Janhaa skrev:Ja, du fant den ene løsningen,LAMBRIDA skrev:Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.
den andre har jeg funnet vha å manipulere
LHS = RHS:
[tex]\large x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\\ \\ \large (x^{\sqrt{x}})^{\frac{1}{2}}=((\frac{1}{2})^{(\frac{1}{2})})^{\frac{1}{2}}\\ \\ \large (x^{\frac{1}{2}})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}\\ \\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=((\frac{1}{2})^{4})^{\frac{1}{16}}\\ \\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}\\ \\ \sqrt{x}=\frac{1}{16}\\ x=\frac{1}{16^2}[/tex]
Ja, de er artige disse.Kristian Saug skrev:Janhaa, den der var smart. Imponerende smart! Akrobatikk kaller vi sånt.Janhaa skrev:Ja, du fant den ene løsningen,LAMBRIDA skrev:Eg har ingen annen måte å finne svaret på enn prøving og feiling. Da kom eg frem til at X er 0,6507548821. Eg ser heller frem til om andre har en smart måte til å finne svaret.
den andre har jeg funnet vha å manipulere
LHS = RHS:
[tex]\large x^{\sqrt{x}}=\sqrt{0,5}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\\ \\ \large (x^{\sqrt{x}})^{\frac{1}{2}}=((\frac{1}{2})^{(\frac{1}{2})})^{\frac{1}{2}}\\ \\ \large (x^{\frac{1}{2}})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}\\ \\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=((\frac{1}{2})^{4})^{\frac{1}{16}}\\ \\(\sqrt{x})^{\sqrt{x}}=(\frac{1}{16})^{\frac{1}{16}}\\ \\ \sqrt{x}=\frac{1}{16}\\ x=\frac{1}{16^2}[/tex]
Fant forresten ut at løsning 2, kan "finnes" vha Lambert Omega (W) function.
:=)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Lambert Omega (W) function er på formen:
[tex]Ae^{A} = y[/tex]
[tex]A = W(y)[/tex]
der W omtales som product log i Wolfram Alpha.
Altså:
[tex]x^{\sqrt{x}} = \sqrt{0,5}[/tex]
[tex]\sqrt{x}\ln(x) = \frac{1}{2}\ln(\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\ln(\sqrt{x})\sqrt{x} =\frac{1}{4}(-\ln(2))[/tex]
[tex]\ln(\sqrt{x})e^{\ln(\sqrt{x})} =\frac{1}{4}(-\ln(2))[/tex]
[tex]\ln(\sqrt{x})= W(\frac{-\ln(2)}{4})[/tex]
[tex]\large \sqrt{x}= e^{W(\frac{-\ln(2)}{4})}[/tex]
[tex]\large x= e^{2W(\frac{-\ln(2)}{4})}\approx 0,6508[/tex]
dvs løsning nr 2 vha Lambert Omega (W) function
https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
[tex]Ae^{A} = y[/tex]
[tex]A = W(y)[/tex]
der W omtales som product log i Wolfram Alpha.
Altså:
[tex]x^{\sqrt{x}} = \sqrt{0,5}[/tex]
[tex]\sqrt{x}\ln(x) = \frac{1}{2}\ln(\frac{1}{2})[/tex]
[tex]\ln(\sqrt{x})\sqrt{x} =\frac{1}{4}(-\ln(2))[/tex]
[tex]\ln(\sqrt{x})e^{\ln(\sqrt{x})} =\frac{1}{4}(-\ln(2))[/tex]
[tex]\ln(\sqrt{x})= W(\frac{-\ln(2)}{4})[/tex]
[tex]\large \sqrt{x}= e^{W(\frac{-\ln(2)}{4})}[/tex]
[tex]\large x= e^{2W(\frac{-\ln(2)}{4})}\approx 0,6508[/tex]
dvs løsning nr 2 vha Lambert Omega (W) function
https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Takk!
Jeg tenkte det måtte gå an å finne en eksakt løsning 2. Men ga opp....Estimerte meg frem til 0,65. Men var jo ikke fornøyd med den metoden.
Ja, moro med matte-"nøtter"!
Jeg tenkte det måtte gå an å finne en eksakt løsning 2. Men ga opp....Estimerte meg frem til 0,65. Men var jo ikke fornøyd med den metoden.
Ja, moro med matte-"nøtter"!