Hei!
Beklager!
har lagt ut ein liten feil i starten på svaret i d)
har set inn retningsvektoren i staden for einingsvektoren sjå nedafor
Har set inn retningsvektor
r ⃗ = - 1 · [3, 4, 0] = [ - 3, - 4, 0]
skule sette inn einingsvektoren
e ⃗ = 1/|t ⃗ | · r ⃗ = 1/√(〖(-3)〗^2+(-〖4)〗^2 ) · [-3, -4, 0] = 1/√(9 + 16) · [-3, -4, 0] = 1/√25 · [-3, -4, 0] = 1/5 · [-3, -4, 0]
= [- 3/5,- 4/5,0]
Det er difor feil i linja
[x,y,0] = [36/25,48/25,0] + 13/5 · [ - 3, - 4, 0]
Den skal vere
[x,y,0] = [36/25,48/25,0] + 13/5 · [- 3/5,- 4/5,0]
EC-vektor peikar nedover mot venstre i xy-planet , dvs. denne vektoren har negativ
x-koordinat og negativ y-koordinat. Sidan EC no ligg på skjeringslinja
mellom β og xy-planet , blir retningsvektor
r ⃗ = - 1 · [3, 4, 0] = [ - 3, - 4, 0]
Einingsvektoren:
e ⃗ = 1/|t ⃗ | · r ⃗ = 1/√(〖(-3)〗^2+(-〖4)〗^2 ) · [-3, -4, 0] = 1/√(9 + 16) · [-3, -4, 0] = 1/√25 · [-3, -4, 0] = 1/5 · [-3, -4, 0]
= [- 3/5,- 4/5,0]
(EC) ⃗ = 13/5 · e ⃗
= 13/5 · [- 3/5,- 4/5,0]
= [- 39/25,-52/25,0]
(0E) ⃗ = [36/25,48/25,0]
(OC) ⃗ = (0E) ⃗ + (EC) ⃗ = (0E) ⃗ + 13/5 · e ⃗
(OC) ⃗ = [36/25,48/25,0] + 13/5 · [- 3/5,- 4/5,0]
= [36/25,48/25,0] + [- 39/25,-52/25,0]
= [36/25 - 39/25,48/25 -52/25,0]
= [- 3/25,- 4/25,0]
C (- 3/25,-4/25,0)
vektorar
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Flott !
Eg skulle akkurat til å gjere deg merksam på denne feilen, men så kom du meg i forkjøpet.
Dette er nok ei stadfesting på at du har " full kontroll ".
Eg skulle akkurat til å gjere deg merksam på denne feilen, men så kom du meg i forkjøpet.
Dette er nok ei stadfesting på at du har " full kontroll ".
Takk for det, men hadde ikkje fått full kontroll utan hjelp frå
Dokke veileiere.
Har etter tips frå dokke veileiere løyst oppgåve d på
alternativ metode.
Sjå min løysing nedafor håper den kan vere til hjelp for andre som
har prøvd seg på denne oppgåva.
Alternativ løysing:
Skjeringslinja mellom planet β og xy-planet har retningsvektor [3, 4, 0], jamfør info frå del b.
Då EC ligg på skjeringslinja, kan vi skrive
(EC) ⃗ = t · [3, 4, 0]
|(EC) ⃗ | = √(〖(3t)〗^2+ 〖(4t)〗^2+ 0^2 ) = √(〖9t〗^2+ 〖16t〗^2+ 0^2 ) = √(〖25t〗^2 ) = |5t| = 5 · |t|
Finne t:
|(EC) ⃗ | = 13/5 ⇒ 5|t|= 13/5 ⇒ 25|t| = 13 ⇒ |t| = 13/25 ⇒ t = 13/25 ˄ t = - 13/25
Fordi (EC) ⃗ peikar nedover mot venstre i xy-planet vel vi då
t = - 13/25
Set inn i (EC) ⃗
(EC) ⃗ = - 13/25 ·[3, 4, 0] = [- 39/25,-52/25,0]
(0E) ⃗ har vi funne i b.
(0E) ⃗ = [36/25,48/25,0]
Finn punktet C (x, y, z)
(OC) ⃗ = (0E) ⃗ + (EC) ⃗
= [36/25,48/25,0] + [- 39/25,-52/25,0]
= [36/25 - 39/25,48/25 -52/25,0]
= [- 3/25,- 4/25,0]
C (- 3/25,-4/25,0)
Kva blir no z-koordinaten til toppunktet.?
Finn vinkelen mellom α og xy-planet.
D (0, 3, 5)
(r_z ) ⃗ = [0, 0, 1]
|(n_α ) ⃗ | = |[3,4,12]| = 13
|(r_x ) ⃗ | = |[1,0,0]| = √(1^2+ 0^2+ 0^2 ) = √(1+ 0+ 0) = √1 = 1
(n_α ) ⃗ · (r_z ) ⃗ = [3, 4, 12] · [0, 0, 1] = (3 · 0 + 4 · 0 + 12 · 1) = 3 + 0 + 12 = 12
cos ((n_α ) ⃗ , (r_z ) ⃗) = ((n_α ) ⃗ · (r_z ) ⃗)/(|(n_α ) ⃗ | · |(r_z ) ⃗ | ) = 12/(13 · 1) = 12/13
Fordi z-koordinaten til toppunktet D vil minke når vi dreier får vi
5 · cos ((n_α ) ⃗ , (r_z ) ⃗) = 5 · 12/13 = 60/13
D_z = 60/13
Då seie eg meg ferdig med denne oppgåva som har vore svært nyttig å løyse.
Den har gitt meg ein mykje bedre forståing av vektorrekning.
Dokke veileiere.
Har etter tips frå dokke veileiere løyst oppgåve d på
alternativ metode.
Sjå min løysing nedafor håper den kan vere til hjelp for andre som
har prøvd seg på denne oppgåva.
Alternativ løysing:
Skjeringslinja mellom planet β og xy-planet har retningsvektor [3, 4, 0], jamfør info frå del b.
Då EC ligg på skjeringslinja, kan vi skrive
(EC) ⃗ = t · [3, 4, 0]
|(EC) ⃗ | = √(〖(3t)〗^2+ 〖(4t)〗^2+ 0^2 ) = √(〖9t〗^2+ 〖16t〗^2+ 0^2 ) = √(〖25t〗^2 ) = |5t| = 5 · |t|
Finne t:
|(EC) ⃗ | = 13/5 ⇒ 5|t|= 13/5 ⇒ 25|t| = 13 ⇒ |t| = 13/25 ⇒ t = 13/25 ˄ t = - 13/25
Fordi (EC) ⃗ peikar nedover mot venstre i xy-planet vel vi då
t = - 13/25
Set inn i (EC) ⃗
(EC) ⃗ = - 13/25 ·[3, 4, 0] = [- 39/25,-52/25,0]
(0E) ⃗ har vi funne i b.
(0E) ⃗ = [36/25,48/25,0]
Finn punktet C (x, y, z)
(OC) ⃗ = (0E) ⃗ + (EC) ⃗
= [36/25,48/25,0] + [- 39/25,-52/25,0]
= [36/25 - 39/25,48/25 -52/25,0]
= [- 3/25,- 4/25,0]
C (- 3/25,-4/25,0)
Kva blir no z-koordinaten til toppunktet.?
Finn vinkelen mellom α og xy-planet.
D (0, 3, 5)
(r_z ) ⃗ = [0, 0, 1]
|(n_α ) ⃗ | = |[3,4,12]| = 13
|(r_x ) ⃗ | = |[1,0,0]| = √(1^2+ 0^2+ 0^2 ) = √(1+ 0+ 0) = √1 = 1
(n_α ) ⃗ · (r_z ) ⃗ = [3, 4, 12] · [0, 0, 1] = (3 · 0 + 4 · 0 + 12 · 1) = 3 + 0 + 12 = 12
cos ((n_α ) ⃗ , (r_z ) ⃗) = ((n_α ) ⃗ · (r_z ) ⃗)/(|(n_α ) ⃗ | · |(r_z ) ⃗ | ) = 12/(13 · 1) = 12/13
Fordi z-koordinaten til toppunktet D vil minke når vi dreier får vi
5 · cos ((n_α ) ⃗ , (r_z ) ⃗) = 5 · 12/13 = 60/13
D_z = 60/13
Då seie eg meg ferdig med denne oppgåva som har vore svært nyttig å løyse.
Den har gitt meg ein mykje bedre forståing av vektorrekning.
No meistrar du begge løysingsmåtane vedr. del d.
Da burde du også vere godt rusta for å takle liknande problem på eksamensdagen 22. mai d.å. Lukke til !
Da burde du også vere godt rusta for å takle liknande problem på eksamensdagen 22. mai d.å. Lukke til !