2 oppg om vektorfelt

[VektorFelt]

Hei, jeg trenger hjelp til disse to oppgavene! Jeg har prøvd å løst de etter beste evne, men ikke fått riktig svar, så håper noen snille sjeler her inne kan feilsøke!


Oppgave 1


Oppgave 2


takk!

[dizzy]

Tips!

m=int,t=a..b),abs(r'(t))*rho(t)dt gir m= 8*Pi^2*sqrt(2)

[VektorFelt]

Tips!

m=int,t=a..b),abs(r'(t))*rho(t)dt gir m= 8*Pi^2*sqrt(2)

Skulle såklart ta lengden av r ja, ikke prikkprodukt! takk!


Har prøvd på den andre oppgaven igjen, etter vi gjorde lignende i timen i dag, men får fortsatt ikke riktig. I timen gikk det veldig fort der han gikk fra C(y,z) til at C kun var avhengig av C(z). Så tror det er det når jeg løser likning nr 2 det går galt.
Kunne noen sett på den?:)

[VektorFelt]

Ok, etter å ha jobbet litt mer med teamet innser jeg noen av feilene mine i utregningen ovenfor, og har nå et tredje forslag. Men det er fortsatt ikke riktig!! Denne metoden jeg brukte her fungerte på en annen oppgave, så jeg forstår virkelig ikke!!




Om jeg bruker metoden fra timen i dag;
Steg en er å integrere F1 med hensyn på x, da får man phi(x,y,z)=(11x^2)/z + C(y,z)

Hvordan løser man C(y,z)? har kun funnet eksempel med to variable, og da er det greit. Om det feks kun er C(y), så setter man opp C'(y)= F2 = partiellderivert av phi med hensyn på y. Integrerer på begge sider, og får C(y) til å sette inn i utrykket for phi man får av første likning. Men ja, hvordan funker dette ved C(y,z)???

[VektorFelt]

ingen?

[Dizzy]

[tex]Vektorfelt:F=(P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z). Potensialfunksjon:\phi (x,y,z)Dette gir\frac{\partial \phi }{\partial x}=P(x,y,z) osv, \phi (x,y,z)=11*x^2/z+2*y^2/z+z)[/tex]

[atlebjarnebob]

Tror du eventuelt kan skrive "C(y) + C(z)" i stedet for "C(y,z)", og så regne ut hver av de for seg selv slik som ved to variabler (den ene vil jo da falle bort når du deriverer med hensyn på den andre). Fikk selv riktig svar på den måten ihvertfall.

[VektorFelt]

Tror du eventuelt kan skrive "C(y) + C(z)" i stedet for "C(y,z)", og så regne ut hver av de for seg selv slik som ved to variabler (den ene vil jo da falle bort når du deriverer med hensyn på den andre). Fikk selv riktig svar på den måten ihvertfall.

hva mener du med at den ene faller bort? når man gjør som innlegget over, integrerer man jo komponentene av F. Når kommer deriveringen mhp den andre inn?

[atlebjarnebob]

Tror du eventuelt kan skrive "C(y) + C(z)" i stedet for "C(y,z)", og så regne ut hver av de for seg selv slik som ved to variabler (den ene vil jo da falle bort når du deriverer med hensyn på den andre). Fikk selv riktig svar på den måten ihvertfall.

hva mener du med at den ene faller bort? når man gjør som innlegget over, integrerer man jo komponentene av F. Når kommer deriveringen mhp den andre inn?

Skal ikke si at jeg har skjønt det helt 100% selv, men her er ihvertfall tankegangen min (se bilde for utregning):

Siden vi vet at vektorfeltet tilsvarer gradienten til potensialet, vet vi at hver komponent i vektorfeltet tilsvarer potensialets partielle deriverte mhp. de respektive variablene xyz. Vi kan dermed integrere en av de partielle deriverte for å finne potensialet. Gjør vi det må vi ta hensyn til at når man deriverer mhp. én variabel vil andre variabler i uttrykket oppføre seg som konstanter og falle bort, derav integrasjonskonstantene C(y) og C(z). Vi trenger altså nå å finne C(y) og C(z). Hvis vi så deriverer det nye uttrykket for potensialet (11x^2 / z + C(y) + C(z)) mhp. y ser vi at x-leddet og C(z) faller bort (det jeg snakket om i forrige kommentar). Vi står altså igjen med at potensialet Ø derivert mhp y er lik C'(y). Men vi vet fra før at Ø derivert mhp y tilsvarer y-leddet i vektorfeltet, og trenger derfor bare å integrere dette y-leddet (4 y/z) for å finne C(y). Gjør vi så det samme med C(z) får vi til slutt potensialet.

Sliter forøvrig med oppgave 6 og tangentialkomponentdelen av oppg 1 selv..