Oppgaven er:
Deriver funksjonen
Her er svaret mitt:
Derivasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
Hei sann! Jeg har drevet lenge med en oppgave her nå, jeg skrev utregningene mine over på et nytt ark sånn at det er mulig å lese hva jeg har skrevet. Forstår at det er mye å se igjennom, men jeg hadde satt utrolig pris på om noen gidder å fortelle meg hva det er for slags feil jeg har gjort!
Oppgaven er:
Deriver funksjonen
Her er svaret mitt:
Oppgaven er:
Deriver funksjonen
Her er svaret mitt:
I denne linja skjer det en feil:
På slutten gjør du en feilaktig forkorting. Det du har er $\frac{-2e^{x}}{e^{2x}}$. Riktig forkorting videre ville vært
$$\frac{-2e^{x}}{e^{2x}} = \frac{-2e^x}{(e^x)(e^x)} = \frac{-2\cancel{e^x}}{(e^x)\cancel{(e^x)}} = \frac{-2}{e^x} = -2e^{-x}$$
Derfra får du følgefeil gjennom utregninga. Den kan likevel føre frem så lenge du unngår videre feil.
Men et tips som ville forenklet mye: Ikke skriv om $e^{-x} = \frac1{e^x}$. Dette gjør utregninga mye lengre. I stedet, benytt at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$. Resten av utregninga blir mer ryddig.
For å se at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$ kan du bruke kjerneregelen, med $u = -x$.
Prøv gjerne å fullføre utregninga på begge måtene. Det er mye å lære fra å løse en oppgave på flere måter.
Si fra hvis noe er uklart.
På slutten gjør du en feilaktig forkorting. Det du har er $\frac{-2e^{x}}{e^{2x}}$. Riktig forkorting videre ville vært
$$\frac{-2e^{x}}{e^{2x}} = \frac{-2e^x}{(e^x)(e^x)} = \frac{-2\cancel{e^x}}{(e^x)\cancel{(e^x)}} = \frac{-2}{e^x} = -2e^{-x}$$
Derfra får du følgefeil gjennom utregninga. Den kan likevel føre frem så lenge du unngår videre feil.
Men et tips som ville forenklet mye: Ikke skriv om $e^{-x} = \frac1{e^x}$. Dette gjør utregninga mye lengre. I stedet, benytt at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$. Resten av utregninga blir mer ryddig.
For å se at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$ kan du bruke kjerneregelen, med $u = -x$.
Prøv gjerne å fullføre utregninga på begge måtene. Det er mye å lære fra å løse en oppgave på flere måter.
Si fra hvis noe er uklart.
-
Mattebruker
Hint! Her løner det seg å omforme( forenkle ) funksjonsuttrykket før vi deriverer :
f( x ) = [tex]\frac{2 - e^{-x}}{1 - 2 e^{-x}}[/tex] ( multipliser med e[tex]^{x}[/tex] over og under brøkstreken ) = [tex]\frac{2e^{x}- 1}{e^{x}-2}[/tex]
f( x ) = [tex]\frac{2 - e^{-x}}{1 - 2 e^{-x}}[/tex] ( multipliser med e[tex]^{x}[/tex] over og under brøkstreken ) = [tex]\frac{2e^{x}- 1}{e^{x}-2}[/tex]
-
Gjest
Takk for svar!Aleks855 skrev:I denne linja skjer det en feil:
På slutten gjør du en feilaktig forkorting. Det du har er $\frac{-2e^{x}}{e^{2x}}$. Riktig forkorting videre ville vært
$$\frac{-2e^{x}}{e^{2x}} = \frac{-2e^x}{(e^x)(e^x)} = \frac{-2\cancel{e^x}}{(e^x)\cancel{(e^x)}} = \frac{-2}{e^x} = -2e^{-x}$$
Derfra får du følgefeil gjennom utregninga. Den kan likevel føre frem så lenge du unngår videre feil.
Men et tips som ville forenklet mye: Ikke skriv om $e^{-x} = \frac1{e^x}$. Dette gjør utregninga mye lengre. I stedet, benytt at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$. Resten av utregninga blir mer ryddig.
For å se at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$ kan du bruke kjerneregelen, med $u = -x$.
Prøv gjerne å fullføre utregninga på begge måtene. Det er mye å lære fra å løse en oppgave på flere måter.
Si fra hvis noe er uklart.
Da fikk jeg ordnet opp og det ble riktig!-
Gjest
Takk for tips! Det hadde nok sett litt penere ut ja!Mattegjest skrev:Hint! Her løner det seg å omforme( forenkle ) funksjonsuttrykket før vi deriverer :
f( x ) = [tex]\frac{2 - e^{-x}}{1 - 2 e^{-x}}[/tex] ( multipliser med e[tex]^{x}[/tex] over og under brøkstreken ) = [tex]\frac{2e^{x}- 1}{e^{x}-2}[/tex]