Hallo, jeg har en oppgave: Vis at likningen e^x=cos x +1 , 0<=x<=1 har minst ett nullpunkt i det gitte intervallet.
Jeg har undersøkt grafen og ser at når x=0,60135 har jeg ett nullpunkt. Men det oppgaven spør om er vel å sette e^x-cos x-1=0 og løse for x, skal jeg da bruke Newton's metode? I så fall korleis gjør ein det?
Nullpunkt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Bruk skjæringssetningen på funksjonen $f(x) = e^x - \cos x - 1$
Siden $f$ er kontinuerlig, og siden $f(0) < 0$ og $f(1) > 0$ vil det eksistere en $c \in (0, 1)$ slik at $f(c) = 0$, altså en løsning til likningen.
Siden $f$ er kontinuerlig, og siden $f(0) < 0$ og $f(1) > 0$ vil det eksistere en $c \in (0, 1)$ slik at $f(c) = 0$, altså en løsning til likningen.
Legg merke til formuleringen av oppgaven. Du skal vise at det finnes en løsning på likninga i det intervallet. Ikke at du skal finne hva løsninga er.
Dersom du skulle funnet en (tilnærmet) løsning, så hadde Newtons metode vært en bra metode.
Dersom du skulle funnet en (tilnærmet) løsning, så hadde Newtons metode vært en bra metode.
-
Gjest
Hvis det er du som driver YouTube-kanalen UDL.no skal du vite at jeg setter kjempepris på videoene dine! Har lært utrolig mye fra de, veldig god evne til å forklare ting på en plausibel og pedagogisk måte!Aleks855 skrev:Legg merke til formuleringen av oppgaven. Du skal vise at det finnes en løsning på likninga i det intervallet. Ikke at du skal finne hva løsninga er.
Dersom du skulle funnet en (tilnærmet) løsning, så hadde Newtons metode vært en bra metode.
Takk for svar fra begge to!
Tusen takk for tilbakemeldinga! Kjempefint å høre at videoene er av nytte.