Ei kule K har sentrum i (-10, 9, -13) og radius 12.
a) Vis at kula tangerer planet a gitt ved likningen 2x + y - 2z -51 = 0
b) Finn koordinatene til tangeringspunktet mellom K og a.
Jeg står fast på a). Hvordan går man fram her?
Oppgave 5.176 Sinus R2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Du bruker formelen for avstand mellom et plan og et punkt (står på side 213 i Sinus R2-boka) til å vise at avstanden mellom planet og sentrum i kula er 12.
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Hei,
a)
Vis at avstanden fra kulas sentrum til planet er 12!
Avstandsformelen, der kulas sentrum er S(x, y, z) og planet er [tex]\alpha :[/tex][tex]ax + by + cz + d[/tex]
[tex]d[/tex] = [tex]\left | \frac{ax + by + cz + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \right |[/tex]
For løsningforslag til a) og b), se vedlegg
a)
Vis at avstanden fra kulas sentrum til planet er 12!
Avstandsformelen, der kulas sentrum er S(x, y, z) og planet er [tex]\alpha :[/tex][tex]ax + by + cz + d[/tex]
[tex]d[/tex] = [tex]\left | \frac{ax + by + cz + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \right |[/tex]
For løsningforslag til a) og b), se vedlegg
- Vedlegg
-
- kule og plan.odt
- (90.3 kiB) Lastet ned 199 ganger
Sist redigert av Kristian Saug den 15/01-2020 16:10, redigert 3 ganger totalt.
Har du en utregning på det? Fikk feil svar når jeg brukte formelen.Solar Plexsus skrev:Du bruker formelen for avstand mellom et plan og et punkt (står på side 213 i Sinus R2-boka) til å vise at avstanden mellom planet og sentrum i kula er 12.
OPPG. b) Finn tangeringspunktet T ( rask løysing ).
Normalvektor til planet [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [2 , 1 , -2 ]
[tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2}+ 1^{2}+ (-2)^{2}}[/tex] = 3
Ser lett at sentrum i kula S( -10 , 9 , -13 ) ligg på motsett side av planet som [tex]\overrightarrow{n}[/tex] peikar mot.
Radius r = 12 = 4[tex]\cdot[/tex]3 = 4 [tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex]
Da har vi at [tex]\overrightarrow{ST}[/tex] = [tex]\overrightarrow{r}[/tex] = 4 [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [8 , 4 , -8 ]
Koordinatane til T.
[tex]\overrightarrow{OT}[/tex] = [tex]\overrightarrow{OS}[/tex] + [tex]\overrightarrow{ST}[/tex] (kontroller at svaret stemmer med fasit )
Normalvektor til planet [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [2 , 1 , -2 ]
[tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex] = [tex]\sqrt{2^{2}+ 1^{2}+ (-2)^{2}}[/tex] = 3
Ser lett at sentrum i kula S( -10 , 9 , -13 ) ligg på motsett side av planet som [tex]\overrightarrow{n}[/tex] peikar mot.
Radius r = 12 = 4[tex]\cdot[/tex]3 = 4 [tex]\left | \overrightarrow{n} \right |[/tex]
Da har vi at [tex]\overrightarrow{ST}[/tex] = [tex]\overrightarrow{r}[/tex] = 4 [tex]\overrightarrow{n}[/tex] = [8 , 4 , -8 ]
Koordinatane til T.
[tex]\overrightarrow{OT}[/tex] = [tex]\overrightarrow{OS}[/tex] + [tex]\overrightarrow{ST}[/tex] (kontroller at svaret stemmer med fasit )