Hei,
Jeg sitter med induksjonsbevis i R2, og forstår ikke helt gangen i det. har forsøkt å regne oppgaver og bruke boka, men skjønner ikke hva man gjør i trinn 2.
Legger ved to vedlegg, oppgaven og fasiten til oppgaven. Hadde satt stor pris på om noen kunne forklart meg hvordan man utfører denne oppgaven punktvis.
Mvh Magnus
R2 - induksjonsbevis
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
magnushalv
- Pytagoras
- Posts: 16
- Joined: 07/09-2019 19:12
- Attachments
-
- Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.59.png (217.53 KiB) Viewed 2342 times
-
- Skjermbilde 2019-12-17 kl. 11.59.50.png (70.8 KiB) Viewed 2342 times
-
Kristian Saug
- Abel
- Posts: 637
- Joined: 11/11-2019 18:23
Hei,
Skal vise at 1 + 2 + 3 + .......+ n = n(n + 1)/2 for alle n
Sjekker først for n = 1
1 = 1(1 + 1)/2 = 2/2 = 1
stemmer
Videre at det stemmer for n+1:
1 + 2 + 3 + ......+ n + (n + 1) = n(n + 1)/2 + (n + 1)
må ha høyre side på fellesnevner og får:
= n(n + 1)/2 + 2(n + 1)/2 = (n(n + 1) + 2(n + 1))/2
Ser at (n + 1) er felles for de to leddene i telleren, faktoriserer og får:
= ((n + 1)(n + 2))/2
= (n + 1)((n + 1) + 1)/2
Dermed bevist
Skal vise at 1 + 2 + 3 + .......+ n = n(n + 1)/2 for alle n
Sjekker først for n = 1
1 = 1(1 + 1)/2 = 2/2 = 1
stemmer
Videre at det stemmer for n+1:
1 + 2 + 3 + ......+ n + (n + 1) = n(n + 1)/2 + (n + 1)
må ha høyre side på fellesnevner og får:
= n(n + 1)/2 + 2(n + 1)/2 = (n(n + 1) + 2(n + 1))/2
Ser at (n + 1) er felles for de to leddene i telleren, faktoriserer og får:
= ((n + 1)(n + 2))/2
= (n + 1)((n + 1) + 1)/2
Dermed bevist