Fellesnevner i likninger og algebra (Matte 1T)

[frknkck]

Hei!
Jeg sliter litt med noe. For, når man skal regne brøk i algebra (addisjon og subtraksjon) så skal man utvide brøken med fellesnevneren. Og da skal man gange med samme tall over og under brøkstreken på hvert ledd for at nevneren til alle skal bli felles. Men når man skal finne fellesnevner til brøk i likninger, så kan man ikke gjøre dette. For, da når man har funnet fellesnevneren skal man visstnok ikke gange det over og under brøkstreken i de brøkleddene i likningen sånn som når man regner brøk i algebra. Hvorfor er det slik, har du/dere noe forklaring på dette?

[Jørrian]

Dette er nok en misoppfatning.
Det er viktig at elevene holder styr på begrepene:
- Regnestykke
- Bokstavuttrykk
- Ligning
- Funksjon

En ligning kan av og til forenkles og da deler/ganger vi begge sider på et tall eller annet bokstavuttrykk(som ikke kan bli 0).

Hva du skriver virker veldig motstridende, gi oss et konkret eksempel!

[Kristian Saug]

Hei,

Om du i en likning utvider brøkene og leddene slik at de alle får felles nevner og til slutt multipliserer alle ledd med fellesnevneren eller om du direkte multipliserer hvert ledd med fellesnevneren, så gir begge metoder riktig svar.

Saken er bare den at det i likninger er enklest å multiplisere alle ledd med fellesnevneren, for da forsvinner alle brøker!

[jakvah]

Har du et eksempel på det du beskriver?

Hvis jeg har tolket det du skriver korrekt så virker det som om du beskriver to forskjellige strategier som brukes i to ulike situasjoner.

Generelt sett i matematikken må du alltid gange med det samme uttrykket oppe og nede, ellers endrer du på brøken. Men har du to brøker du ønsker å få på felles nevner er en strategi å gange hver brøk med den andres nevner slik at nevnerene blir felles. Et eksempel:

$$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} =
\frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} =
\frac {a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}$$

Som du ser ganger vi ikke begge brøkene med det samme tallet. Ser du på brøkene hver for seg så ser du at de ganges med samme tall oppe og nede.

[Kristian Saug]

Hei,

I LIKNING, som jeg har beskrevet, multipliseres alle ledd (tellere) med fellesnevner og mann blir kvitt alle brøker.

Derimot i et UTTRYKK som skal trekkes sammen, utvides alle brøker slik du har beskrevet. For å få felles nevner.