"heavy vgs integral"

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

"heavy vgs integral"

Innlegg Janhaa » 02/07-2019 09:20

[tex]\\I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}\,dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7828
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: "heavy vgs integral"

Innlegg Kay » 02/07-2019 09:36

Janhaa skrev:[tex]\\I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}\,dx[/tex]


[+] Skjult tekst
Her anvender vi trikset [tex]\int_a^b f(x)dx=\int_a^bf(a+b-x)dx[/tex] (forutsatt at [tex]n[/tex] er et naturlig tall).

Så vi får at [tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{n}\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )}{\sin^n\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )+\cos^n\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )}dx=\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\cos^n(x)}{\cos^n(x)+\sin^n(x)}dx[/tex]

Ved å definere det opprinnelige integralet som [tex]I[/tex] kan vi lett addere de sammen og se at [tex]2I=\int_0^\frac{\pi}{2}dx \Rightarrow I = \frac{\pi}{4}[/tex]
[tex]e=\pi=3[/tex]
Kay offline
Galois
Galois
Innlegg: 560
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: "heavy vgs integral"

Innlegg Janhaa » 02/07-2019 09:45

Kay skrev:
Janhaa skrev:[tex]\\I=\int_{0}^{\pi/2}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}\,dx[/tex]


[+] Skjult tekst
Her anvender vi trikset [tex]\int_a^b f(x)dx=\int_a^bf(a+b-x)dx[/tex] (forutsatt at [tex]n[/tex] er et naturlig tall).

Så vi får at [tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^n(x)}{\sin^n(x)+\cos^n(x)}dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^{n}\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )}{\sin^n\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )+\cos^n\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )}dx=\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{\cos^n(x)}{\cos^n(x)+\sin^n(x)}dx[/tex]

Ved å definere det opprinnelige integralet som [tex]I[/tex] kan vi lett addere de sammen og se at [tex]2I=\int_0^\frac{\pi}{2}dx \Rightarrow I = \frac{\pi}{4}[/tex]

pent
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7828
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 15 gjester