Statistikk, forventning og varians

[Henile]

Hei! I dag har jeg hatt eksamen i statistikk med anvendelse i økonomi og lurer litt på en oppgave jeg har gjort, og om jeg har løst den riktig.

Oppgaven er: I et fylke skal det settes i gang et veiprosjekt som skal foregå i to byggetrinn. La X være antall dager som brukes på 1. byggetrinn og Y antall dager som brukes på 2. byggetrinn. Vi kan regne med at følgende verdier er knyttet til tiden for veiprosjektet:

E(X) = 200 Y(X) = 100
Standardavvikene er henholdvis 15 for X og 8 for Y.

La S = X + Y være tiden for hele veiprosjektet.

Videre spør oppgaven om:
(i) Finn forventet tid for hele veiprosjektet. Her har jeg svar S = 300
(ii) Hvis X og Y er uavhengige, hva er da Var(S) og standardavviket til hele veiprosjektet? Her har er svar Var(S) = 289, og standardavviket er 17.

Ser dette riktig ut? Takk på forhånd

[Markus]

Gitt to uavhengige normalfordelte variabler $X,Y$ der $X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$ og $Y \sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$, så er $X+Y=Z$ normalfordelt med $Z \sim N(\mu_1+\mu_2,\sigma_1^2+\sigma_2^2)$. Antar du har skrevet feil og mener $E[Y]$ istedenfor $Y(X)$.

a) Her får vi $E[S]=E[X]+E[Y]=100+200=300$, så det er korrekt at forventet ventetid er 300.

b) Her får vi $\text{Var}[S]=\text{Var}[X]+\text{Var}[Y]=\text{SD}[X]^2 + \text{SD}[Y]^2 = 15^2+8^2 = 289$. Videre er $\text{SD}[S]=\sqrt{289}=17$.

[Hilene]

Tusen takk for god hjelp! Det var bra å høre!!