Noen som klarer å finne ut av hva n-uttrykket til denne tallrekken er?
2 - 8 - 20 - 38
Tallrekke
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+,+8+,+20+,+38,...Tomattryne42 skrev:Noen som klarer å finne ut av hva n-uttrykket til denne tallrekken er?
2 - 8 - 20 - 38
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Mattebruker
Janhaa løyser problemet ved å bruke eit dataprogram ( regresjonsanalyse ). Og det er greitt nok.
Samtidig må det seiast at det er fullt mogleg å kome fram til formelen a[tex]_{n}[/tex] = ...................
utan å bruke digitale hjelpemiddel.
Samtidig må det seiast at det er fullt mogleg å kome fram til formelen a[tex]_{n}[/tex] = ...................
utan å bruke digitale hjelpemiddel.
Vi har en tallrekke på formen [tex]k_n=an^2+bn+c[/tex]
Ved innsetting av [tex]n=(1,2,3)[/tex] kan vi få tre likningssystemer som gir verdier for [tex](a,b,c)[/tex]
som gir [tex]a=3\wedge b=-3\wedge,c=2[/tex]
En generell formel for det n'te leddet i en slik rekke kan utledes til å være gitt ved [tex]k_n=\frac{d_0n^2}{2}+dn-\frac{3d_0n}{2}+(k_1+d_0-d)[/tex]
hvor [tex]d=k_2-k_1[/tex] og [tex]d_0[/tex] er den andre differansen mellom to vilkårlige påfølgende tall i følgen [tex]k_n-k_{n-1}[/tex]
ved innsetting får vi da at [tex]k_n=\frac{6}{2}n^2+6n-\frac{18n}{2}+(2+6-6)=3n^2-3n+2[/tex]
Ved innsetting av [tex]n=(1,2,3)[/tex] kan vi få tre likningssystemer som gir verdier for [tex](a,b,c)[/tex]
som gir [tex]a=3\wedge b=-3\wedge,c=2[/tex]
En generell formel for det n'te leddet i en slik rekke kan utledes til å være gitt ved [tex]k_n=\frac{d_0n^2}{2}+dn-\frac{3d_0n}{2}+(k_1+d_0-d)[/tex]
hvor [tex]d=k_2-k_1[/tex] og [tex]d_0[/tex] er den andre differansen mellom to vilkårlige påfølgende tall i følgen [tex]k_n-k_{n-1}[/tex]
ved innsetting får vi da at [tex]k_n=\frac{6}{2}n^2+6n-\frac{18n}{2}+(2+6-6)=3n^2-3n+2[/tex]
-
Mattebruker
ALTERNATIV LØYSING:
a[tex]_{1}[/tex] = 2
a[tex]_{2} - a_{1}[/tex] = 8 - 2 = 6 = 1[tex]\cdot[/tex] 6
a[tex]_{3} - a_{2}[/tex] = 20 - 8 = 12 = 2[tex]\cdot[/tex]6
[tex]a_{4} - a_{3}[/tex] = 38 - 20 = 18 = 3[tex]\cdot[/tex]6
[tex]a_{n} - a_{n-1}[/tex] = 6 [tex]\cdot[/tex]( n - 1 )
Summerer V.S. og H.S. kvar for seg. Ledda på V.S. nullar seg ut parvis og vi endar opp med
[tex]a_{n} = 6\cdot (1 + 2 + 3 + .....( n-1 ))= 6\cdot S_{n-1}[/tex]( aritm. rekke ) = 6 [tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1 + (n-1)}{2}\cdot (n-1)[/tex] = 6[tex]\cdot \frac{n}{2}\cdot (n-1)[/tex] = 3 n ( n-1 )
a[tex]_{1}[/tex] = 2
a[tex]_{2} - a_{1}[/tex] = 8 - 2 = 6 = 1[tex]\cdot[/tex] 6
a[tex]_{3} - a_{2}[/tex] = 20 - 8 = 12 = 2[tex]\cdot[/tex]6
[tex]a_{4} - a_{3}[/tex] = 38 - 20 = 18 = 3[tex]\cdot[/tex]6
[tex]a_{n} - a_{n-1}[/tex] = 6 [tex]\cdot[/tex]( n - 1 )
Summerer V.S. og H.S. kvar for seg. Ledda på V.S. nullar seg ut parvis og vi endar opp med
[tex]a_{n} = 6\cdot (1 + 2 + 3 + .....( n-1 ))= 6\cdot S_{n-1}[/tex]( aritm. rekke ) = 6 [tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1 + (n-1)}{2}\cdot (n-1)[/tex] = 6[tex]\cdot \frac{n}{2}\cdot (n-1)[/tex] = 3 n ( n-1 )