Funksjonsdrøfting

[xjonna96]

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?
Har funksjonen f(x)=x^3-x^2-6x

Derivert funksjonen f´(x)= 3x^2-2x-6
Skal finne f(x)=0, f(x)<0 og f(x)>0

Trenger å faktorisere den deriverte men hvordan skal den faktoriseres når leddene ikke har noe felles.

[Aleks855]

Vel, du trenger ikke å betrakte den deriverte for å finne ut når $f(x)$ er lik, mindre enn, eller større enn 0.

Men for å svare på spørsmålet likevel, så kan du bruke ABC-formelen for å finne nullpunktene, og bruke nullpunktsformelen for å faktorisere uttrykket. Eksempel: https://udl.no/v/1t-matematikk/kapittel ... sering-774

[xjonna96]

Vel, du trenger ikke å betrakte den deriverte for å finne ut når $f(x)$ er lik, mindre enn, eller større enn 0.

Men for å svare på spørsmålet likevel, så kan du bruke ABC-formelen for å finne nullpunktene, og bruke nullpunktsformelen for å faktorisere uttrykket. Eksempel: https://udl.no/v/1t-matematikk/kapittel ... sering-774

Hmm.. Kunne du hjulpet meg med å løst den?

[Aleks855]

Vi trenger bare å faktorisere $f(x)$ for å løse oppgaven.

$f(x) = x^3-x^2 - 6x = x(x^2 - x - 6)$

For å faktorisere $x^2-x-6$ kan vi bruke ABC-formelen, og får nullpunktene $x_1 = -2$ og $x_ 2 = 3$.

Nullpunktsformelen forteller oss at $x^2 -x-6 = (x-x_1)(x-x_2) = (x+2)(x-3)$ så vi har $f(x) = x(x^2-x-6) = x(x+2)(x-3)$.

Herfra ser vi at nullpunktene er $x \in \{-2, 0, 3\}$.

Og for å finne ut når $f$ er mindre eller større enn 0, så er det fortegnsskjema som blir neste steg.

[xjonna96]

Vi trenger bare å faktorisere $f(x)$ for å løse oppgaven.

$f(x) = x^3-x^2 - 6x = x(x^2 - x - 6)$

For å faktorisere $x^2-x-6$ kan vi bruke ABC-formelen, og får nullpunktene $x_1 = -2$ og $x_ 2 = 3$.

Nullpunktsformelen forteller oss at $x^2 -x-6 = (x-x_1)(x-x_2) = (x+2)(x-3)$ så vi har $f(x) = x(x^2-x-6) = x(x+2)(x-3)$.

Herfra ser vi at nullpunktene er $x \in \{-2, 0, 3\}$.

Og for å finne ut når $f$ er mindre eller større enn 0, så er det fortegnsskjema som blir neste steg.

Tusen takk, hadde gjort det samme.

Blir dette riktig?
f(x)=0 -> x=-2, x=0, x=3
f(x)>0 -> -2<x<0 V x >3
f(x)<0 -> x<-2 V 0<x<3

[mattesvar]

Noen som kan hjelpe meg med denne oppgaven?
Har funksjonen f(x)=x^3-x^2-6x

Derivert funksjonen f´(x)= 3x^2-2x-6
Skal finne f(x)=0, f(x)<0 og f(x)>0

Trenger å faktorisere den deriverte men hvordan skal den faktoriseres når leddene ikke har noe felles.

Du kan bruke Cardano's formel direkte, du må ikke faktorisere

[Guest]

Vi trenger bare å faktorisere $f(x)$ for å løse oppgaven.

$f(x) = x^3-x^2 - 6x = x(x^2 - x - 6)$

For å faktorisere $x^2-x-6$ kan vi bruke ABC-formelen, og får nullpunktene $x_1 = -2$ og $x_ 2 = 3$.

Nullpunktsformelen forteller oss at $x^2 -x-6 = (x-x_1)(x-x_2) = (x+2)(x-3)$ så vi har $f(x) = x(x^2-x-6) = x(x+2)(x-3)$.

Herfra ser vi at nullpunktene er $x \in \{-2, 0, 3\}$.

Og for å finne ut når $f$ er mindre eller større enn 0, så er det fortegnsskjema som blir neste steg.

Tusen takk, hadde gjort det samme.

Blir dette riktig?
f(x)=0 -> x=-2, x=0, x=3
f(x)>0 -> -2<x<0 V x >3
f(x)<0 -> x<-2 V 0<x<3

Om du har tid hadde jeg satt stor pris på om du kunne også hjulpet meg med å finne ut når funksjonen er avtagende og voksende.
Vet når den er derivert at det er f´(x) =3x^2-2x-6, men hvordan skal jeg faktorisere denne for å legge inn i fortegnskjemaet?

[Aleks855]

Du faktoriserer den deriverte på samme måte. Bruk ABC-formelen for å finne nullpunktene til den deriverte, og deretter bruk nullpunktsformelen på samme måte som jeg demonstrerte med $f(x)$.

[xjonna96]

Okey, jeg forsøker å faktorisere den deriverte på samme måte, men når jeg skal ta kvadratroten av 76 i ABC formelen står jeg fast. Det skal bli 2 (kvadratrot)19 (?) men hvordan skal det føres inn i fortegnsskjemaet?