Hei! Sliter med å utlede formelen [tex]E^2=p^2c^2+m^2c^4[/tex], sammenhengen mellom bevegelsesmengden og totalenergien til en partikkel.
Skal ta utgangspunkt i formelen [tex]E=\gamma mc^2[/tex], og læreboken har begynt på utledningen, der siste resultatet er:
[tex]E^2=\gamma m^2v^2\cdot c^2+\gamma m^2c^2(c^2-v^2)[/tex]. Det er altså denne siste likningen som en skal ta utgangspunkt i.
Noen som kan hjelpe
[tex]\gamma[/tex] er lorentzfaktoren, lik [tex]\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex]
[tex]p[/tex] kan skrives som [tex]\gamma mv[/tex]
Utledning av formel FY2 - Relativitetsteori
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hvis jeg starter fra starten av
$E = \gamma m c^2$
$E^2 = \gamma^2 m^2 c^4$
(Legger til og trekker fra $\gamma^2 m^2 c^2 v^2$)
$E^2 = \gamma^2 m^2 c^4 + \gamma^2 m^2 c^2 v^2 - \gamma^2 m^2 c^2 v^2$
(omorganiserer, slår sammen de to siste leddene)
$E^2 = \gamma^2 m^2 c^2 v^2 + \gamma^2 m^2 c^2 (c^2-v^2)$
Jeg skjønner ikke helt hvordan boka har fått $\gamma$ og ikke $\gamma^2$
Om man fortsetter fra dette startstedet får man heller
$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$\gamma^2 (c^2-v^2) = c^2$
$p = \gamma m v$
$p^2 = \gamma^2 m^2 v^2$
Bytter ut med $p^2$ i første ledd og for $\gamma^2(c^2-v^2)$ i andre ledd
$E^2 = p^2c^2 + m^2c^2 \cdot c^2$
$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$
Nå fikk man det man ønsket, men så er spørsmålet om oppgaven faktisk var med $\gamma$ og ikke $\gamma^2$?
$E = \gamma m c^2$
$E^2 = \gamma^2 m^2 c^4$
(Legger til og trekker fra $\gamma^2 m^2 c^2 v^2$)
$E^2 = \gamma^2 m^2 c^4 + \gamma^2 m^2 c^2 v^2 - \gamma^2 m^2 c^2 v^2$
(omorganiserer, slår sammen de to siste leddene)
$E^2 = \gamma^2 m^2 c^2 v^2 + \gamma^2 m^2 c^2 (c^2-v^2)$
Jeg skjønner ikke helt hvordan boka har fått $\gamma$ og ikke $\gamma^2$
Om man fortsetter fra dette startstedet får man heller
$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
$\gamma^2 (c^2-v^2) = c^2$
$p = \gamma m v$
$p^2 = \gamma^2 m^2 v^2$
Bytter ut med $p^2$ i første ledd og for $\gamma^2(c^2-v^2)$ i andre ledd
$E^2 = p^2c^2 + m^2c^2 \cdot c^2$
$E^2 = p^2c^2 + m^2c^4$
Nå fikk man det man ønsket, men så er spørsmålet om oppgaven faktisk var med $\gamma$ og ikke $\gamma^2$?