Julenøtt på 1T-nivå

[Mattegjest offline]

Har følgt med på matematikk.net eit års tid og gjort meg opp nokre tankar om korleis aktiviteten på dette forumet påverkar den allmenne interessa for faget. Her får vi presentert interessante og utfordrande oppgaver , og ofte må eg bøye meg i audmjuk undring overfor dei løysingane enkelte bidragsytarar leverer. Men i mange høve er det snakk om problem som ikkje høyrer heime i skulematematikken og som folk flest ikkje har noko forhold til. Slike utfordringar sementerer inntrykket av at matematikk er eit fag for spesielt interesserte , og ikkje ein disiplin som folk flest kan tileigne seg ved målbevisst arbeid. For å endre desse haldningane , vil eg foreslå at skulematematikken på vgs-nivå får større merksemd i tida som kjem. Min «kongstanke» er å utvikle forumet til ein møtestad for ulike elevkategoriar: Dei som slit med faget kan søkje hjelp her og likeins kan matematikkflinke elevar få ekstra utfordringar. Dersom denne tenkinga tilleggjast større vekt, trur eg at langt fleire brukarar vil melde seg og nettstaden vil etterkvart bli ei kjelde til kunnskap som utfyller/supplerer den ordinære undervisninga i klasserommet.
Eg tek ikkje mål av meg å stake ut ein ny «redaksjonell» kurs i dette forumet , men tør likevel
presentere ei oppgave som matematikkflinke 1T-elevar kan bryne seg på. God fornøyelse !
Firkanten ABCD er eit rektangel der grunnlinja AB < høgda BC. Slå ein sirkelboge med radius r = AD kring hjørnet D. Denne skjer diagonalen BD i punktet S. Normalen frå S på AB skjer AB i punktet F.

Vis at SF = SD .

[Aleks855]

Er enig i mye av det du sier, men litt av problematikken, er at engasjementet ikke er veldig høyt blant VGS-elever. Matematikk er i stor grad "noe jeg bare må gjennom for å få god karakter, og videre skoleplass". Jeg opplever selv at det er vanskelig å dra i gang skikkelig omfavnelse av matematikk for VGS-elever. Interessen er på en måte ikke på plass enda.

Jeg vil si at mye av dette er pga. undervisningsformen, der elevene ikke lærer matematikken på en måte som gir mestringsfølelse, fordi selv etter et korrekt svar er det ikke alltid man føler at det er en bragd. Det er mye formelrytting. Mestringsfølelsen kommer når man løser oppgaven uten å gjenfortelle en formel, men heller når man har forstått bakgrunnen for formelen såpass godt at svaret er en fortelling der formelen bare spiller en bi-rolle. Det er i alle fall slik jeg opplevde det, og det var ikke på VGS.

[Mattegjest offline]

Oppgåva eg presenterte i førre innlegg har ei sterkt misvisande formulering.

Siste del av oppgåva skal ha denne ordlyden: Slå ein sirkelboge med radius r = AD om punktet D. Denne skjer BC i punktet P.

Linjestykket PD og diagonalen AC møtast i punktet S. Normalen frå S på AB treffer AB i punktet F.

Vis at FS = SD .

[Lektor Tørrdal offline]

Henvender oppgavene seg til elever på vgs, bør de kunne løses med pensum fra vgs - ikke fra universitetet.

[Mattegjest offline]

Kan røpe så mykje at problemet kan løysast ved å samanlikne formlike trekantar, som inngår i 1T-pensum.

Med vennleg helsing

Mattegjest ( oppgaveforfattar )

[Lektor Tørrdal offline]

Ja, jeg ser det og synes oppgaven er fin!

[Gustav]

Men i mange høve er det snakk om problem som ikkje høyrer heime i skulematematikken og som folk flest ikkje har noko forhold til. Slike utfordringar sementerer inntrykket av at matematikk er eit fag for spesielt interesserte , og ikkje ein disiplin som folk flest kan tileigne seg ved målbevisst arbeid.

Etter mitt syn er problemet med skolematematikken at den i altfor stor grad fremstår som en dørgende kjedelig eksersis. For min egen del var det abelkonkurransen og dens problemløsningsform som gjorde meg interessert i faget da jeg gikk på vgs. Jeg skulle gjerne sett at problemløsning hadde blitt en større del av matematikkfagene i skolen. Jeg tror det er en myte at matematikk må sees i sammenheng med praktisk nytte for at folk skal bli interessert.

Så kan man diskutere vanskelighetsgraden på mye av det som postes av problem i nøtteforumet. Det er godt mulig nivået generelt sett er for avansert, men det er kanskje noe som naturlig tvinger seg frem da forumdeltagerne stadig blir mer og mer erfaren med problemløsning.

[Markus]

Jeg er enig med Gustav her, spesielt i den delen i at problemløsning blir bli en større del av skolegangen. For min del hadde Abelkonkurransen en del å si, for at jeg i dag har endt opp som matematikkstudent. Selv om den ikke var det som kanskje fikk meg interessert i faget i utgangspunktet, var det noe som holdte interessen oppe og "inspirerte" meg til å grave dypere. I tillegg ga det meg noe å "nå etter", og selvfølgelig synes jeg jo det ble gøyere og gøyere å sette seg ned å løse problem, når det gikk litt lettere hver gang!

Det er her også på sin rette plass å hedre matematikk.net. Jeg underdriver ikke når jeg sier at dette har hatt mye å si for at jeg har modnet matematisk, og endt opp med å studere matematikk (noe jeg for øvrig ikke angrer et sekund på!). Det har vært til inspirasjon for meg å se hvor lett noen av dere takler problem jeg synes ser tilsynelatende vanskelig ut. Jeg har flere ganger lett langt bak i nøtteforumet, og blitt riktig imponert over elegansen i mye av det som har blitt vist. I tillegg til alt dette har forumet gitt meg en slags problemløsningsplattform med svært gode og utfordrende problemer, i tillegg til gode tilbakemeldinger på løsningsforsøk på problemene. Det er til stor inspirasjon for meg selv å se på mine første innlegg i nøtteforumet, sammenlignet med mine nyeste, og se hvordan jeg har vokst matematisk

Det er meningen at nøttene skal være vanskelige! Hvis et problem er "lett" bare for å appellere mer til VGS-elever, mener jeg det går i mot sin hensikt. Man kan videre diskutere fram og tilbake hvor "rett" det er å ta med noe "universitetspensum" i nøttene, men for min egen del har det bare inspirert meg til å lese mer om det og lære meg nye ting! Hvis man mister motivasjonen til å løse et problem, bare fordi det er "universitetspensum", mener jeg det er innstillingen som er feil. Her mener jeg selvfølgelig ikke at man skal forvente av en VGS-elev å løse en nøtt om noe så langt borte som algebraisk topologi, men å forvente at en god problemløser fra VGS har hørt om, eller lett kan forstå middelverdisetningen er en "rettferdig" mening. Jeg kan være enig til en viss grad i at en god del av det som har vært på nøtteforumet i det siste har kanskje vært litt over det en kan forvente av en VGS-elev, men nå skal det sies at de majoriteten av nøttene på nøtteforumet kan løses med VGS-pensum, men det skal ikke være en "rett-fram-bruk-denne-formelen"-approach. Man må kanskje prøve mange forskjellige tilnærminger til oppgaven, og feile flere ganger, før man endelig begynner å se sammenhengene og løser problemet. Det er nettopp dette problemløsing er, det er det som gjør det så spennende, lærerikt og gøy!

[Lektor Tørrdal offline]

Det finnes forøvrig mange muligheter for å finne problemløsningsoppgaver som ikke krever kunnskaper på universitetsnivå. De fleste land har konkurranser ala Abel og oppgavene kan søkes på nettet.

[jos offline]

Følgende historie skal visstnok være sann.Den inneholder en liten matematisk nøtt, som ikke er alt for krevende, men selve historien synes jeg er morsom:
En amerikansk kognitv psykolog var opptatt av at hva vi vektlegger i en problemsituasjon, har stor betydning for hvordan vi løser problemet. Et problem han ofte stilte forsøkspersoner, var det følgende: To tog starter samtidig fra hver sin stasjon. De går med samme hastighet, 50 km/t, og det er 100 kilometer mellom stasjonene. Forrest på det ene toget starter en fugl, en vandrefalk. Den flyr i 100 Km/t til den møter det andre toget, hvor den bråsnur og flyr tilbake til det første toget, og slik frem og tilbake helt til togene møtes. Problem: hvor langt har fuglen fløyet når togene møtes? Psykologen påpekte at hvis vi fokuserer på avstand og rom, blir denne oppgaven straks ugjennomsiktig og komplisert, da vi f. eks. lett forvirres av vandrefalkens virring frem og tilbake i stadig kortere strekk. Retter vi derimot søkelyset mot tidsapektet, gir svaret seg raskt. Togene møtes åpenbart midtveis. Siden de da har tilbakelagt 50 km med en fart av 50 km/, må de ha vært underveis i én time. Men fuglen har fløyet uvbrutt i én time med en fart av 100 km/t. Da må den ha tilbakelagt 100 km.
En gang på 1950-tallet var denne psykologen i samme ( cocktail)-selskap som John von Neumann, en av de siste polyhistorer i vitenskapen, med epokegjørende bidrag i matematikk, kjemi, atomteknologi, økonomi, kvantemekanikk og informatikk. Den såkalte von neumann-arkitekturen i alle personlige pc-er stammer fra ham. Ingen var kjappere i hoderegning enn von Neumann.
"Dette må jeg bare prøve!" sa psykologen til seg selv og presenterte så von Neumann for "nøtten" ovenfor. Før han fikk avsluttet spørsmålet, hørte han "hundre kilometer" fra geniet. "Selvfølgelig", sa psykologen, "du vektla tidaspektet?"
Når von Neumann hører dette, slår han seg for pannen og utbryter: "åhh, for en idiot jeg var!"
Han hadde åpenbart gjort utregningen på den harde måten!. Nå kan leseren gjøre det samme: beregne fuglens tilbakelagte strekning "the hard way".

[Lektor Tørrdal offline]

Når det gjelder holdning til matematikk bør en vel skille mellon de som studerer matematikk som eget fag , og de som bruker det som et redskapsfag (ing, øk osv). For sistnevnte er det helt OK å lære seg noen metoder uten å gå dypere inn i faget.