Hei.
Jeg trenger hjelp med en sannsynlighet oppg.
Du kaster en vanlig terning igjen og igjen helt til du får din første sekser. Hvor mange kast må du bruke i gjennomsnitt før dette skjer.
Svaret er ikke 6.
Sannsynlighet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Guest
Gjennomsnitt er det samme som forventning, så hvis X=antall kast for å få første sekser, skal du finne E(X). Det regner du ut på vanlig måte ved gange samme mulige utfall med sannsynligheten og summere alle leddene. 1*1/6 + 2*5/6*1/6+... osv.
Ser ut som leddene stabiliserer seg omkring 6 området men har ikke sett nøye på det. Det var et forslag hvertfall
Ser ut som leddene stabiliserer seg omkring 6 området men har ikke sett nøye på det. Det var et forslag hvertfall
Jo, svaret er 6.
Sannsynligheten for å triller en sekser på ett kast er $p = \frac 16$.
Da finner vi forventet antall kast for å få en sekser ved: $\frac 1p = \frac 1{\frac 16} = 6$.
Sannsynligheten for å triller en sekser på ett kast er $p = \frac 16$.
Da finner vi forventet antall kast for å få en sekser ved: $\frac 1p = \frac 1{\frac 16} = 6$.
-
Ivan
Hei!saash wrote:Hei.
Jeg trenger hjelp med en sannsynlighet oppg.
Du kaster en vanlig terning igjen og igjen helt til du får din første sekser. Hvor mange kast må du bruke i gjennomsnitt før dette skjer.
Svaret er ikke 6.
Jeg trodde først det ville ta mindre enn 6 kast, men så programmerte jeg en liten snutt. Og programmet brukte i snitt akkurat 6 kast på å få en sekser.
Men så sier du så bastant at svaret ikke er 6, så man blir jo litt spent på hvor du har det fra?
Ivan
-
saash
Jeg trodde svaret var 6 først, men læreren sa at det var feil.Ivan wrote:Hei!saash wrote:Hei.
Jeg trenger hjelp med en sannsynlighet oppg.
Du kaster en vanlig terning igjen og igjen helt til du får din første sekser. Hvor mange kast må du bruke i gjennomsnitt før dette skjer.
Svaret er ikke 6.
Jeg trodde først det ville ta mindre enn 6 kast, men så programmerte jeg en liten snutt. Og programmet brukte i snitt akkurat 6 kast på å få en sekser.
Men så sier du så bastant at svaret ikke er 6, så man blir jo litt spent på hvor du har det fra?
Ivan
Gjennomsnittet kan kalkuleres slik
Sannsynligheten for å slå din første sekser på det [tex]n[/tex]-te kastet er
[tex]\left [ 1-\left (\frac{5}{6} \right )^n\right ]-\left [ 1-\left (\frac{5}{6} \right )^{n-1}\right ]=\left ( \frac{5}{6} \right )^{n-1}-\left ( \frac{5}{6} \right )^n[/tex]
Da vil gjennomsnittet være gitt ved [tex]\sum_{n=1}^{\infty}\left ( n\left [\left ( \frac{5}{6} \right )^{n-1} -\left ( \frac{5}{6} \right )^n \right ] \right )=6[/tex]
Sannsynligheten for å slå din første sekser på det [tex]n[/tex]-te kastet er
[tex]\left [ 1-\left (\frac{5}{6} \right )^n\right ]-\left [ 1-\left (\frac{5}{6} \right )^{n-1}\right ]=\left ( \frac{5}{6} \right )^{n-1}-\left ( \frac{5}{6} \right )^n[/tex]
Da vil gjennomsnittet være gitt ved [tex]\sum_{n=1}^{\infty}\left ( n\left [\left ( \frac{5}{6} \right )^{n-1} -\left ( \frac{5}{6} \right )^n \right ] \right )=6[/tex]