Dobbeltintegral

[nmekrist]

Hei,

Noen som kan hjelpe meg med denne?

Regn ut dobbeltintegralet [tex]\iint_R\sqrt{x^2+y^2}dA[/tex]

der [tex]R=\lbrace(x,y)\in\mathbb{R}^2|x^2-4x+y^2\leq0\rbrace[/tex]

[Solar Plexsus]

Bruker du polare koordinater, dvs. x=r*cosu og y=r*sinu, får du at nevnte flateintegral blir ekvivalent med

[tex]\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \; \int_0^{4*cosu} r^2 \: dr \, du \;=\; \frac{256}{9}. [/tex]

[nmekrist]

Takk for hjelpen!

[Guest]

Men hvordan kommer du fram til svaret? Må du ta integralet til 1/3(4*cos[sup]3u) du? Og i såfall, hvordan gjør man det?[/sup]

[Heisenberg]

Bruk

[tex]\cos^3 x=cos^2 x \cdot \cos x= (1-\sin^2 x)\cos x [/tex].

Derefter benytter du substitusjonen [tex] u=\sin x [/tex], da er du på glid tenker jeg?

[Kjellimakrelli]

Gammel tråd har følgende innlegg:

Hei,

Noen som kan hjelpe meg med denne?

Regn ut dobbeltintegralet [tex]\iint_R\sqrt{x^2+y^2}dA[/tex]

der [tex]R=\lbrace(x,y)\in\mathbb{R}^2|x^2-4x+y^2\leq0\rbrace[/tex]

Hvorpå det svares:

Bruker du polare koordinater, dvs. x=r*cosu og y=r*sinu, får du at nevnte flateintegral blir ekvivalent med

[tex]\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \; \int_0^{4*cosu} r^2 \: dr \, du \;=\; \frac{256}{9}. [/tex]

Jeg lurer på hvorfor det blir r^2 i [tex]\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \; \int_0^{4*cosu} r^2 \: dr \, du \; [/tex] ? Jeg trodde x^2 + y^2 = r^2 også gjaldt her? Er jeg ute på kjøret?

[Solar Plexsus]

Selvfølgelig er x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] = r[sup]2[/sup] også her! Husk at i overgangen fra kartesiske til polare koordinater byttes dA ut med r dr dθ. Her er integranden kv.rot(x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]) = r, så kv.rot(x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]) dA blir erstattet av r (r dr dθ) = r[sup]2[/sup] dr dθ.

[Kjellimakrelli]

Åja, burde sett den ja... Takk for god tråd! Gjorde obliggen overkommelig.