Er det noen som har en formel eller noe så jeg vet hvordan jeg skal finne toppunk og bunnpunk om et spørsmål er: finn ut hva toppunkt er og bunnpunkt. fra for ekesempel 2 gradsligning og 3 grads ligning det må jo være en formel for dette eller?
topp og bunnpunkt
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hei
Er det noen som har en formel eller noe så jeg vet hvordan jeg skal finne toppunk og bunnpunk om et spørsmål er: finn ut hva toppunkt er og bunnpunkt. fra for ekesempel 2 gradsligning og 3 grads ligning det må jo være en formel for dette eller?
Er det noen som har en formel eller noe så jeg vet hvordan jeg skal finne toppunk og bunnpunk om et spørsmål er: finn ut hva toppunkt er og bunnpunkt. fra for ekesempel 2 gradsligning og 3 grads ligning det må jo være en formel for dette eller?
skavis
-
administrator
- Sjef
- Posts: 893
- Joined: 25/09-2002 21:23
- Location: Sarpsborg
Hei!
Når det gjelder parabler vil topp eller bunnpunkt være der grafen krysser symmetrilinja. Gennerelt kan man finne disse punktene ved å sette funksjonens deriverte lik null, men det er det ikke sikkert du har lært enda, avhengig av hvilket trinn du er på!
MVH
Kennth Marthinsen
Når det gjelder parabler vil topp eller bunnpunkt være der grafen krysser symmetrilinja. Gennerelt kan man finne disse punktene ved å sette funksjonens deriverte lik null, men det er det ikke sikkert du har lært enda, avhengig av hvilket trinn du er på!
MVH
Kennth Marthinsen
Finner en toppunkt og bunnpunkt ved å ta den deriverte lik 0?
Har et annet spørsmål også som jeg ikke forstår noe av.
Bestem symmetriaksen, topp-/bunnpunkt og verdimengden til parabelen y=-x^2+4x-2
parabelen på formen y=a(x-s)^2+t hvorfor denne formelen
toppunkt gitt ved (s,t)
symmetriaksen som x=s
verdimengden som pil mot venstre,t]
Har fått et løsningsforslag på dette som jeg ikke forstår noe av.
y=-x^2 + 4x -2
= -(x^2-4x+2)
= -(x^2-4x+(4/2)^2 - (4/2)^2 + 2)
= -(x-2)^2 +2
toppunkt har x= 2 og y = 2
symmetriaksen er : x=2
verdimengden er vy <pil mot venstre,2]
Hvilke ledd har personen hoppet over for å få dette til for jeg forstår ikke noe kan noen hjelpe meg
Har et annet spørsmål også som jeg ikke forstår noe av.
Bestem symmetriaksen, topp-/bunnpunkt og verdimengden til parabelen y=-x^2+4x-2
parabelen på formen y=a(x-s)^2+t hvorfor denne formelen
toppunkt gitt ved (s,t)
symmetriaksen som x=s
verdimengden som pil mot venstre,t]
Har fått et løsningsforslag på dette som jeg ikke forstår noe av.
y=-x^2 + 4x -2
= -(x^2-4x+2)
= -(x^2-4x+(4/2)^2 - (4/2)^2 + 2)
= -(x-2)^2 +2
toppunkt har x= 2 og y = 2
symmetriaksen er : x=2
verdimengden er vy <pil mot venstre,2]
Hvilke ledd har personen hoppet over for å få dette til for jeg forstår ikke noe kan noen hjelpe meg
skavis
-
Kjartan Mikkelsen
- Pytagoras
- Posts: 11
- Joined: 10/12-2002 12:58
- Location: Rælingen
Jepp, du finner topp og bunnpunkt ved å sette den deriverte lik 0.
Dette betyr:
Den deriverte sier hvordan en funksjon endrer seg. Den deriverte til et punkt på kurven f(x) sier hva stigningstallet til funksjonen er i akkurat det punktet. Så akkurat der stigningstallet er 0 har vi en topp eller bunn. Et triks er å tegne kurven. Se om du kan skjønne hvorfor tangenten til kurven er en linje parallell med x-aksen (en kurve med stigningstall 0) akkurat der du har en topp eller bunn (prøv med en linjal).
f'(x) = den deriverte til f(x)
1. Finn for hvilken x du har en topp eller bunn:
f'(x) = 0
Løs ligningen: x =?
Fikk du 2 ?
Sett inn x i f(x) for å finne y.
Fikk du 2 her ?
2.parabelen på formen y=a(x-s)^2+t
Regner med at du skal vise at parabelen kan skrives på denne formen.
Tips: (a-b)^2 = (a^2-2*a*b+b^2)
Se om du kan bruke dette til å skrive om f(x).
3. Verdimengden til y.
Hvilke verdier kan y ha når x varierer fra minus uendelig til uendelig ?
Kan du se at f(x) aldri kan bli større en 2 ? (jfr. del 1).
Hva skjer med y når x er 10, 100, 1000, 10000, uendelig ?
Hva skjer med y når x er -10 ,-100, -1000, -10000, -uendelig ?
Skjønte du noe av dette her ?
Mvh,
Kjartan
Dette betyr:
Den deriverte sier hvordan en funksjon endrer seg. Den deriverte til et punkt på kurven f(x) sier hva stigningstallet til funksjonen er i akkurat det punktet. Så akkurat der stigningstallet er 0 har vi en topp eller bunn. Et triks er å tegne kurven. Se om du kan skjønne hvorfor tangenten til kurven er en linje parallell med x-aksen (en kurve med stigningstall 0) akkurat der du har en topp eller bunn (prøv med en linjal).
f'(x) = den deriverte til f(x)
1. Finn for hvilken x du har en topp eller bunn:
f'(x) = 0
Løs ligningen: x =?
Fikk du 2 ?
Sett inn x i f(x) for å finne y.
Fikk du 2 her ?
2.parabelen på formen y=a(x-s)^2+t
Regner med at du skal vise at parabelen kan skrives på denne formen.
Tips: (a-b)^2 = (a^2-2*a*b+b^2)
Se om du kan bruke dette til å skrive om f(x).
3. Verdimengden til y.
Hvilke verdier kan y ha når x varierer fra minus uendelig til uendelig ?
Kan du se at f(x) aldri kan bli større en 2 ? (jfr. del 1).
Hva skjer med y når x er 10, 100, 1000, 10000, uendelig ?
Hva skjer med y når x er -10 ,-100, -1000, -10000, -uendelig ?
Skjønte du noe av dette her ?
Mvh,
Kjartan
Hei igjen dette forsto jeg ikke døyten av 
ellers er jeg litt forvirret for jeg trodde det var den andre deriverte =0 som en kunne finne topp og bunnpunkt på, men det er altså den deriverte, hva er den andre deriverte da? og hva bruker en den til?
mye på en gang dette, men dere er til god hjelp som regel
ellers er jeg litt forvirret for jeg trodde det var den andre deriverte =0 som en kunne finne topp og bunnpunkt på, men det er altså den deriverte, hva er den andre deriverte da? og hva bruker en den til?mye på en gang dette, men dere er til god hjelp som regel
skavis
-
administrator
- Sjef
- Posts: 893
- Joined: 25/09-2002 21:23
- Location: Sarpsborg
Hei!
Den andrederiverte eller dobbelderiverte sier noe om grafens form. Når den andrederiverte er null ligger den på et punkt der grafen går fra å være konveks til konkav, eller omvendt.
Dersom du kan derivasjonsreglene kan du se litt på andregradsfunksjoner. Legg vekk kalkulatoren og lek deg litt med å sette inn forskjellige verdier i funksjonsutrykket og i uttrykket for den deriverte.
Tegn grafen til funksjonen, og til tangentene på utvalgte punket. Husk at vi kan se på den deriverte som et stigningstall.
MVH
Kenneth Marthinsen
Den andrederiverte eller dobbelderiverte sier noe om grafens form. Når den andrederiverte er null ligger den på et punkt der grafen går fra å være konveks til konkav, eller omvendt.
Dersom du kan derivasjonsreglene kan du se litt på andregradsfunksjoner. Legg vekk kalkulatoren og lek deg litt med å sette inn forskjellige verdier i funksjonsutrykket og i uttrykket for den deriverte.
Tegn grafen til funksjonen, og til tangentene på utvalgte punket. Husk at vi kan se på den deriverte som et stigningstall.
MVH
Kenneth Marthinsen
-
administrator
- Sjef
- Posts: 893
- Joined: 25/09-2002 21:23
- Location: Sarpsborg
Det finnes ikke dumme spørsmål, derimot kan det være dumt å la vær å spørre 
For å svare litt "umatematisk" på ditt spørsmål så er det slik at en "smilende" parabel er konveks, og en "sur" parabel er konkav. Dersom vi tenker oss funksjoner av en høyere orden vil disse kunne ha områder av begge typene. Den dobbelderiverte lik null utrykker da for hvilken x verdi skifte finner sted. OK?
MVH
Kenneth Marthinsen
For å svare litt "umatematisk" på ditt spørsmål så er det slik at en "smilende" parabel er konveks, og en "sur" parabel er konkav. Dersom vi tenker oss funksjoner av en høyere orden vil disse kunne ha områder av begge typene. Den dobbelderiverte lik null utrykker da for hvilken x verdi skifte finner sted. OK?MVH
Kenneth Marthinsen
hei
her kommmer en oppsummering for å se om jeg har forstått dette riktig.
f(x)=0 der finner en y-verdiene som er lik 0
f'(x)=0 der finner en toppunkt/bunnpunkt på eventuelt stigningen
f''(x)=0 der finner en bunnpunkt/toppunkt for hastigheten
har jeg forstått dette riktig? at f'(x) har med stigningen å gjøre og f''(x) har med hastigheten å gjøre, men hvordan kan f'(x)ha bunnpunkt for stigningen er det der den stiger minst?
skal ikke være lett, men men prøver så godt jeg kan
her kommmer en oppsummering for å se om jeg har forstått dette riktig.
f(x)=0 der finner en y-verdiene som er lik 0
f'(x)=0 der finner en toppunkt/bunnpunkt på eventuelt stigningen
f''(x)=0 der finner en bunnpunkt/toppunkt for hastigheten
har jeg forstått dette riktig? at f'(x) har med stigningen å gjøre og f''(x) har med hastigheten å gjøre, men hvordan kan f'(x)ha bunnpunkt for stigningen er det der den stiger minst?
skal ikke være lett, men men prøver så godt jeg kan
skavis
-
Kjartan Mikkelsen
- Pytagoras
- Posts: 11
- Joined: 10/12-2002 12:58
- Location: Rælingen
Jeg tror du tenker riktig, men jeg ville sagt at ved å løse ligningenskavis wrote:hei
her kommmer en oppsummering for å se om jeg har forstått dette riktig.
f(x)=0 der finner en y-verdiene som er lik 0
f(x) = 0
så finner du de x-verdiene der f(x) krysser x-aksen (y = 0).
Tror du tenker riktig igjen, men jeg ville sagt at ved å løsef'(x)=0 der finner en toppunkt/bunnpunkt på eventuelt stigningen
f'(x) = 0
så finner du topp og bunnpunkter til f(x).
Jepp, det kan du si. Eller du kan si at du finner de punktene derf''(x)=0 der finner en bunnpunkt/toppunkt for hastigheten
krumningen på f(x) snur.
Dette er ikke lett, og jeg synes du prøver bra! Matte er ikke noe du kan skjønne med en gang. Det må modnes, og det tar tid. Når du spør og graver, og løser oppgaver du synes er vanskelig nå, vil du merke at om en stund så går dette her mye greiere. Ha tålmodighet.har jeg forstått dette riktig? at f'(x) har med stigningen å gjøre og f''(x) har med hastigheten å gjøre, men hvordan kan f'(x)ha bunnpunkt for stigningen er det der den stiger minst?
skal ikke være lett, men men prøver så godt jeg kan
Og så litt mere svar:
f'(x) har med stigningstallet til f(x) å gjøre, akkurat som du sier.
Den deriverte sier noe om hvordan f(x) endrer seg. Hvis du deriverer den deriverte så sier det noe om hvordan f'(x) endrer seg.
Litt historisk info:
Det var Newton og Leibniz som fant opp derivasjon på slutten av 1600-tallet. Newton kalte derivasjon for teorien om fluxioner. Det ble en stor krangel mellom engelskmenn og tyskere om hvem som egentlig hadde funnet på det her med derivasjon. I ettertid har man blitt enige om at begge to fant på derivasjon uavhenging av hverandre.
Mvh,
Kjartan
Dette kan kanskje illustrere et litt mer praktisk tilfelle (mer fysikk enn matte, kanskje)...
Vi tenker at en funksjon gir oss en avstand.
...hvis vi deriverer får vi farten, eller endring i avstand.
...hvis vi deriverer en gang til (dobbeltderiverte) får vi akselerasjon, eller endring i hastighet.
Et kjapt eksempel. Hvis t står for antall sekunder jeg har kjørt, og har beveget meg 0.5*t^2 meter får vi en funksjon: f(t)=0.5*t^2
...hastigheten min på tidspunktet t vil da bli: f'(t)=t
...akselerasjonen min vil alltid være f''(t)=1
Håper det hjalp, og at jeg ikke har skrevet noe feil..
mvh,
MaGGE
Vi tenker at en funksjon gir oss en avstand.
...hvis vi deriverer får vi farten, eller endring i avstand.
...hvis vi deriverer en gang til (dobbeltderiverte) får vi akselerasjon, eller endring i hastighet.
Et kjapt eksempel. Hvis t står for antall sekunder jeg har kjørt, og har beveget meg 0.5*t^2 meter får vi en funksjon: f(t)=0.5*t^2
...hastigheten min på tidspunktet t vil da bli: f'(t)=t
...akselerasjonen min vil alltid være f''(t)=1
Håper det hjalp, og at jeg ikke har skrevet noe feil..
mvh,
MaGGE