regn ut radien og gjennomsnittstetthet til sirius b ifht sol

[Andreashn]

Hei kan noen hjelpe meg med oppgave 8.21 b i fysikk 1 ergo boka.
Sirisu B er den mest kjebte dvergstjernen. Massen er 0.98 * massen til sola, overflatetemperaturen er 8300K, og den utstrålte effekten er 0.21% av solas.
Regn ut radien og gjennomsnittstettheten til sirius B i forhold til sola.
hittill har jeg brukt R= kvadratrot av P/ sigma*4*3.14*T^4 på både stjernen og sola og dermed sammenlignet, men jeg får feil svar.
kan noe være så snill å forklare hele fremgangsmåten på denne oppgaven, hadde satt stor pris på det
takk
Andreas

[Fysikksvar]

Tabelldata for sola:

Radius r[tex]_s[/tex] = 6.96 * 10[tex]^9[/tex] meter

Masse m[tex]_ s[/tex] = 1.99 * 10[tex]^{30}[/tex] kg

Overflatetemperatur T[tex]_s[/tex] = 5762 K

Utstrålt effekt P[tex]_s[/tex] = Pi * r[tex]_s[/tex][tex]^2[/tex] *sigma * T[tex]^4[/tex] = 7.8* 10[tex]^{68}[/tex] W

[Fysikksvar]

OBS ! Utstrålt effekt P[tex]_s[/tex] = 8.93 * 10[tex]^{27}[/tex] Watt ( ikkje 7.8 * 10[tex]^{68}[/tex] Watt )


Finn radien (r[tex]_{si}[/tex]) til Sirius.

P[tex]_{si}[/tex] = pi * r[tex]_{si}[/tex][tex]^2[/tex] * sigma * T[tex]_ {si}[/tex][tex]^4[/tex] = 2.1 * 10[tex]^{-3} *[/tex]P[tex]_s[/tex]

Løyser ut r[tex]_{si}[/tex] , og får

r[tex]_{si}[/tex] = (2.1 * 10[tex]^{-3}[/tex] * P[tex]_s[/tex]/(pi * sigma * T[tex]_{si}[/tex][tex]^4[/tex]))[tex]^{0.5}[/tex] =1.5 * 10[tex]^8[/tex] meter

[Fysikksvar]

Kontrollrekning: Utstrålt effekt frå sola P[tex]_s[/tex] = 9.5 * 10[tex]^{27}[/tex] Watt

[Fysikksvar]

Elementær reknefeil: Eit kuleforma objekt ( slik som sola og andre stjerner ) har overflate

O = 4 * pi * r[tex]^2[/tex] ( har gløymt faktoren ( 4 ) i utrekningane ovanfor )

[Andreashn]

Hei tusen hjertelig takk for svar. glemte å svare på den, men var godt forklart
Andreas

[Kleopatraa]

Hvordan finner man gjennomsnittstettheten til Sirius B i forhold til sola?

[Guest]

Hvordan finner man gjennomsnittstettheten til Sirius B i forhold til sola?

Tetthet er masse delt på volum. Du må finne volumet til Sirius B. Massen har du oppgitt som 98% av sola sin, og for å regne ut volumet kan du bruke formelen som fysikksvar har oppgitt.

[jos]

Så vidt jeg kan se har fysikksvar bare angitt formelen for overflate og ikke volum av en kule

[Guest]

Så vidt jeg kan se har fysikksvar bare angitt formelen for overflate og ikke volum av en kule

Sant det, godt observert. Her er formelen for volum av en kule:
$V = \frac{4}{3} \pi r^3$
(Selv om det er mulig for andre å google dette også)

Google oppgir at Sirius B sin radius er $1.19 \cdot 10^9$ så jeg bruker den istedenfor
$V_{sol} = \frac{4}{3} \pi (6.96 \cdot 10^9)^3$
$V_{si} = \frac{4}{3} \pi (1.19 \cdot 10^9)^3$
Tetthet = $\rho$, masse av sola kan vi kalle $m_s$
$\rho_{forhold} = \dfrac{\frac{0.95 m_s}{\frac{4}{3} \pi (1.19 \cdot 10^9)^3}}{\frac{m_s}{\frac{4}{3} \pi (6.96 \cdot 10^9)^3}}$
Så kan vi stryke litt
$\rho_{forhold} = \dfrac{\frac{0.95 \cancel{m_s}}{\cancel{\frac{4}{3} \pi }(1.19 \cdot \cancel{10^9})^3}}{\frac{\cancel{m_s}}{\cancel{\frac{4}{3} \pi }(6.96 \cdot \cancel{10^9})^3}} = \dfrac{0.95}{1.19^3} \cdot 6.96^3 = 190$

Så dette betyr at Sirius B har 190 ganger så stor gjennomsnittstetthet som sola.