Bestem a og b i en polynomfunksjon

[Gaus4lyf]

Slik lyder oppgaven:

Vi har gitt polynomet
P(x) = x^3 + ax^2 + bx -6

Bestem a og b slik at (x-2) og (x+3) begge er faktorer i polynomet P(x).

Fasiten sier: a=2 og b= -5

Har stått fast ei stund på denne, håper på svar!

[Mattebruker]

Hint: (x - 2) og (x + 3) er begge faktorer i P(x ). Denne infoen er ekvivalent med at

P( 2 ) = P( - 3 ) = 0

[Gaus4lyf]

Takk for svar! Står imidlertid likevel helt stille for meg..

[Kay]

Takk for svar! Står imidlertid likevel helt stille for meg..

[tex]p(x)=x^3+ax^2+bx-6[/tex]

For at (x-2) og (x+3) skal være faktorer i polynomet må derfor

[tex]p(2)=0 \wedge p(-3)=0[/tex], da trenger du ikke annet enn å løse likningssystemet [tex]x : \left\{\begin{matrix} p(-3)=0 & & \\ p(2)=0 & & \end{matrix}\right.[/tex]

[Mattebruker]

Vi veit at talfaktoren i x[tex]^3[/tex]-leddet er lik 1 , samt at (x -2) og (x+3) er faktorar i P(x).

Da kan andregradsuttrykket P( x ) kan skrivast på forma

P( x ) = 1 *(x-2)(x+3)

No står det berre att å multiplisere ut parantesane og trekkje saman ledda. Da kan du lese
a og b ut frå det "ferdige" andregradsuttrykket.

[Gaus4lyf]

Okei, tror jeg skjønte. Takk!

[Mattebruker]

Førre innlegg var meint som ei alternativ løysing, men her gjorde eg ein grov feil. Beklagar så mykje!
Tenkte ikkje over at P(x) er eit tredjegradsuttrykk med tre nullpunkt: -1 , 2 og -3 (produktet av nullpunkta er lik konstantleddet med motsett forteikn). Da kan tredjegradsuttrykket skrivast

P( x ) = 1 * (x + 1)(x - 2)(x + 3 )

[LektorNilsen]

Skjermbilde 2018-02-13 kl. 10.56.53.png (37.73 KiB) Viewed 3791 times

Slik lyder oppgaven:

Vi har gitt polynomet
P(x) = x^3 + ax^2 + bx -6

Bestem a og b slik at (x-2) og (x+3) begge er faktorer i polynomet P(x).

Fasiten sier: a=2 og b= -5

Har stått fast ei stund på denne, håper på svar!

Er det med eller uten hjelpemidler?
Dersom hjelpemidler er tillatt, er dette en oppgave som er grei å løse i CAS (se bilde)