2P - Enkelt algebrastykke

[GaBengIVGS]

Tenkte å ta opp 2P-matte til våren, rusten i algebra merker jeg..

Regn ut og skriv svaret som et produkt av to potenser:
[tex](4b^2-2b\cdot3b)\cdot(-16b)[/tex]

Sliter med fremgangsmåte/rekkefølge. Gjelder det å behandle tall og bokstaver hver for seg? Jeg trenger vel [tex]-2\cdot(-16)[/tex] for å komme fram till fasitsvaret på [tex]2^5\cdot b^3[/tex], men kommer ikke så langt.

Tusen takk for hjelp

[DennisChristensen]

Tenkte å ta opp 2P-matte til våren, rusten i algebra merker jeg..

Regn ut og skriv svaret som et produkt av to potenser:
[tex](4b^2-2b\cdot3b)\cdot(-16b)[/tex]

Sliter med fremgangsmåte/rekkefølge. Gjelder det å behandle tall og bokstaver hver for seg? Jeg trenger vel [tex]-2\cdot(-16)[/tex] for å komme fram till fasitsvaret på [tex]2^5\cdot b^3[/tex], men kommer ikke så langt.

Tusen takk for hjelp

$$ \left(4b^2 - 2b\cdot 3b\right)\left(-16b\right) = \left(4b^2 - 6b^2\right)\left(-16b\right) = \left(-2b^2\right)\left(-16b\right) = 2b^2\cdot 16b = 32b^3 = 2^5b^3.$$

[GaBengIVGS]

Da skjønte jeg det, takk.
Stoppa seg igjen på noen minusregler jeg bommer på;
[tex]-3^2-(3-5)^2[/tex]
Jeg trodde dette skulle bli riktig:
[tex]-9-9 + 25=-18+25 = 7[/tex]
men svaret skal bli [tex]-13[/tex] og ikke [tex]7[/tex]
Hvorfor blir det kun lagt til [tex]5[/tex] og ikke [tex]5^2=25[/tex]?

[Aleks855]

I henhold til regnerekkefølga må du løse parenteser før potenser.

Det vil si at $(3-5)^2 = (-2)^2$.

Så vi får $-3^2 - (3-5)^2 \ \ \ = \ \ \ -3^2 - (-2)^2 \ \ \ = \ \ \ -9-4 \ \ \ = \ \ \ -13$

[GaBengIVGS]

Supert! Er det foretrukket med ny tråd for hvert spørsmål, eller flere i samme tråd?

[DennisChristensen]

Jeg kan legge til at du også fint kan begynne med parenteser, men du må passe på å anvende regnereglene riktig. Du har skrevet at $(3-5)^2 = 3^2 - 5^2.$ Dette er feil. Vi får at $$(3-5)^2 = (3-5)(3-5) = 3\cdot 3 - 3\cdot 5 - 5\cdot 3 + 5\cdot 5 = 9 - 15 - 15 + 25 = 4,$$ og vi får videre at $$-3^2 - (3-5)^2 = -9 - 4 = -13,$$ så du får riktig svar her også.

Personlig synes jeg det er mest ryddig med ett spørsmål per tråd, men andre er kanskje uenige.

EDIT: Slurvefeil

[Aleks855]

Personlig synes jeg det er mest ryddig med ett spørsmål per tråd, men andre er kanskje uenige.

Enig der. Det tillater oss å ha litt mer beskrivende titler.

[GaBengIVGS]

Vi får at [tex](3-5)^2 = (3-5)(3-5) = 3\cdot 3 - 3\cdot 5 + 5\cdot 3 + 5\cdot 5 = 9 - 15 - 15 + 25[/tex]

Mener du [tex]3\cdot3-3\cdot5-5\cdot3+5\cdot5[/tex], eller har jeg misforstått?

[DennisChristensen]

Vi får at [tex](3-5)^2 = (3-5)(3-5) = 3\cdot 3 - 3\cdot 5 + 5\cdot 3 + 5\cdot 5 = 9 - 15 - 15 + 25[/tex]

Mener du [tex]3\cdot3-3\cdot5-5\cdot3+5\cdot5[/tex], eller har jeg misforstått?

Ja! Beklager fortegnsfeilen. Generelt har vi at $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.$$