Likninger og ulikheter med lnx

[Guest32]

Oppgaven er som følgende:[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2[/tex] = 0 , x>1

Hvordan kan jeg angripe denne? Sleit veldig med samme tema når det var med lgx også, skjønner det ikke helt

[Kay]

Oppgaven er som følgende:[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2[/tex] = 0 , x>1

Hvordan kan jeg angripe denne? Sleit veldig med samme tema når det var med lgx også, skjønner det ikke helt

Det første jeg ville ha gjort var å prøve å bruke regelen [tex]\ln a + \ln b = \ln ab[/tex]

Du ser kanskje en sammenheng mellom [tex](x-1) \ , \ (x+1) \ og \ (x^2-1)[/tex]?

[+] Skjult tekst

[tex]\ln(x-1)^2+\ln(x^2-1)+\ln(x+1)^2=0[/tex]

Herifra har vi regelen [tex]\ln a + \ln b = \ln(ab)[/tex]


[tex]2\ln((x+1)(x-1))+\ln(x^2-1)=0\Leftrightarrow 2\ln(x^2-1)+\ln(x^2-1)=0 \Leftrightarrow 3\ln(x^2-1)=0[/tex]



[tex]\ln(x^2-1)=0 \Leftrightarrow \ln(x^2-1)=\ln(1)\Leftrightarrow x^2-1=1 \Leftrightarrow x^2=2 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}[/tex]