Bevis: Rot

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Kjemikern
Guru
Guru
Posts: 1167
Joined: 22/10-2015 22:51
Location: Oslo

Intressant oppgave:

Bevis at hvis en polynom $P$ har bare reelle røtter, så hvilket som helst
rot av derivatet til $P$ er en rot av $P$
Top
Emilga
Riemann
Riemann
Posts: 1552
Joined: 20/12-2006 19:21
Location: NTNU

Tror oppgaven mangler et ord. :-)
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Det som kan vises er at alle røttene til $P'$ er reelle dersom alle røttene til $P$ er reelle. Beviset er er spesialtilfelle av Gauss-Lucas teoremet https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2% ... as_theorem
Top
Post Reply

Return to “Kveldens integral og andre nøtter”