Når n går mot uendelig

[prasa93]

Fant ikke en bedre emnetittel, men here goes. Hvorfor blir dette lik 1? Selvfølgelig har ikke Wolfram noe step-by-step solution på akkurat denne.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(n ... oes+to+inf

[Skogmus]

Prøv å utvid telleren i brøken. Ser du hvilken grad polynomet blir av?

[prasa93]

Hm, egentlig ikke. Går det an å utvide n^y?

[Skogmus]

Tenkte mer at [tex]n(n-1)(n-2)...(n-y+1)[/tex] alltid vil være av grad y. DVS [tex]n(n-1)(n-2)...(n-y+1) = n^y+an^{y-1}+...+bn[/tex], noe som lett kan vises.

[Gustav]

Det er vel så enkelt som å skrive om brøken til $\frac{n}{n}\cdot \frac{n-1}{n}\cdots \frac{n-y+1}{n} =1\cdot (1-\frac{1}{n})\cdots (1-\frac{y-1}{n})$ (her er $y$ antatt å være et (fast) positivt heltall). Da vil hver faktor gå mot 1 når n går mot uendelig. Dermed vil produktet gå mot 1.