Tallteori
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
$\frac{y^3+5}{y^2+2}$ skal altså være et heltall, ved hjelp av den Euklidske algoritmen ser vi at $\gcd(y^3+5,y^2+2)$ må dele $33$. Ergo er $y^2+2=1,3,11,33$, hvor kun $3$ og $11$ kan oppnås. Dette gir de mulige $y$-verdiene $\pm 1,\pm 3$, og hvis jeg har regnet riktig så er de eneste løsningene $(x,y)=(2,1),(-2,-3)$.
Oppfølgere:
1) Finn alle heltallige løsninger av likningen $2x^6+y^7=11$.
2) Vis at det finnes uendelig mange positive heltall $n$ slik at den største primtallsdivisoren til $n^4+n^2+1$ er lik den største primtallsdivisoren til $(n+1)^4+(n+1)^2+1$.
1) Finn alle heltallige løsninger av likningen $2x^6+y^7=11$.
2) Vis at det finnes uendelig mange positive heltall $n$ slik at den største primtallsdivisoren til $n^4+n^2+1$ er lik den største primtallsdivisoren til $(n+1)^4+(n+1)^2+1$.
Jeg burde virkelig lære meg litt tallteori..... 
Ser ut som kjekke oppgaver, men det er deprimerende å ikke få til noe dr*tt
Ser ut som kjekke oppgaver, men det er deprimerende å ikke få til noe dr*tt[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
denne har ingen heltallige løsninger...stensrud skrev:Oppfølgere:
1) Finn alle heltallige løsninger av likningen $2x^6+y^7=11$.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Modulo 43 tar $y^7$ verdiene $\{0, \pm 1,\pm 6,\pm 7\}$. Da må $2x^6$ ta verdiene $\{4,5,10,11,12,17,18\}$, men $2x^6$ tar bare verdiene $\{0,2,8,22,27,32,39,42\}$, så det fins ingen heltallig løsning.stensrud skrev:Oppfølgere:
1) Finn alle heltallige løsninger av likningen $2x^6+y^7=11$.