Julekalender - luke 10

[Gustav]

Tallene $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ plasseres i hver sin rute på bildet under slik at summen i hver rad og hver søyle er 13. Bestem tallet som må stå i ruta merket "x".

[Gjest]

4

[skf95]

Med tilfeldig bruteforce i Python:

Kode: Velg alt

from random import shuffle

board = [i for i in range(1, 10)]

while not (sum(board[0:3]) == 13 and sum(board[2:5]) == 13 and sum(board[4:7]) == 13 and sum(board[6:10]) == 13):
        shuffle(board)
print(board[4])

får vi x=4

[Aleks855]

Haha shuffle Liker!

[Gustav]

Det fins også en enkel og elegant løsning på denne, uten bruk av programmering og uten bruk av "prøv og feil". Noen som finner den ?

[stensrud]

Det fins også en enkel og elegant løsning på denne, uten bruk av programmering og uten bruk av "prøv og feil". Noen som finner den ?

Summen av tallene i radene telt hver for seg er $4\cdot 13=52$, og da blir alle tallene telt én gang, bortsett fra tre av dem som telles to. Disse må ha sum $52-(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=7$, og da er eneste mulighet $1,2,4$. Hvis $4$ ikke står i rute merket med $X$, vil $1$ og $2$ stå på samme rad, som ikke er mulig.

For ordens skyld, en konstruksjon: Tallene i rutene fra øverst til høyre og ned kan være $9,3,1,8,4,7,2,5,6$.

[Gustav]

Summen av tallene i radene telt hver for seg er $4\cdot 13=52$, og da blir alle tallene telt én gang, bortsett fra tre av dem som telles to. Disse må ha sum $52-(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=7$, og da er eneste mulighet $1,2,4$. Hvis $4$ ikke står i rute merket med $X$, vil $1$ og $2$ stå på samme rad, som ikke er mulig.

For ordens skyld, en konstruksjon: Tallene i rutene fra øverst til høyre og ned kan være $9,3,1,8,4,7,2,5,6$.

Yes, det var akkurat denne løsningen jeg tenkte på

[skf95]

Ikke like pen løsning som stensrud, men bedre enn ren gjett og sjekk i hvert fall!

Siden hver delsum skal bli 13, som er et oddetall, må hver rad/kolonne inneholde enten tre oddetall eller to partall og ett oddetall. Vi har fem oddetall og fire partall å fordele, hvilket betyr at en rad/rekke må bestå av kun oddetall, og resterende må være en nevnt blanding. Eneste kombinasjonen av tre oddetall som gir sum tretten er [tex]13=1+3+9[/tex]. Nå har vi igjen de to oddetallene [tex]5[/tex] og [tex]7[/tex], som henholdsvis skal legges til et par av partall med sum åtte og seks. Eneste kombinasjonene er [tex]8=6+2[/tex] og [tex]6=4+2[/tex]. Eneste tallet vi ikke har behandlet er åtte, som må legges til en sum lik fem. Eneste mulighet med ett partall og ett oddetall er [tex]5=1+4[/tex].

Observerer til slutt at de eneste radene/rekkene med to uavhengige tall er [tex]1+3+9[/tex] og [tex]2+5+6[/tex], slik at disse må plasseres i hver sin ende i figuren. Eneste felles tall for gjenværende rader/kolonner er 4, som blir svaret.