Julekalender - luke 8

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Grafen til funksjonen $g(x)$ er vist på figuren. Bestem antall løsninger av likningen $\left ||g(x)|-1\right |=\frac12$

Image
Top
Guest

plutarco wrote:Grafen til funksjonen $g(x)$ er vist på figuren. Bestem antall løsninger av likningen $\left ||g(x)|-1\right |=\frac12$

Image
hva betyr notsjonen?


lengden av g gitt -1?
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

[tex]|g(x)|[/tex]
er absolutt-verdien til g(x)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

plutarco wrote:Grafen til funksjonen $g(x)$ er vist på figuren. Bestem antall løsninger av likningen $\left ||g(x)|-1\right |=\frac12$
tipper i tåkeheimen på 1 løsning :mrgreen:
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Guest

Janhaa wrote:
plutarco wrote:Grafen til funksjonen $g(x)$ er vist på figuren. Bestem antall løsninger av likningen $\left ||g(x)|-1\right |=\frac12$
tipper i tåkeheimen på 1 løsning :mrgreen:
ja, men skjønner ikke -1 tallet inni?
Top
skf95
Descartes
Descartes
Posts: 421
Joined: 17/12-2010 14:35

Gjest wrote: ja, men skjønner ikke -1 tallet inni?
Tar du absoluttverdien til funksjonen får du en ny, rent ikke-negativ, funksjon. Trekk fra 1 (hvilket flytter funksjonen ett hakk ned), og du får en tredje funksjon. Til slutt tar du su absoluttveriden av denne igjen, og du får en siste funksjon.

Kladdet jeg rett, blir det hele 8 løsninger!
Top
Fysikkmann97
Lagrange
Lagrange
Posts: 1258
Joined: 23/04-2015 23:19

To løsninger? Absoluttverdien til g(x) må være 1,5, som den bare er to ganger?
Top
skf95
Descartes
Descartes
Posts: 421
Joined: 17/12-2010 14:35

EDIT: Får fremdeles 8 løsninger
[tex]g(x)[/tex] har tre skæringer med [tex]y=1/2[/tex]. [tex]|g(x)|[/tex] flipper negative verdier, så vi får 6 løsninger. [tex]|g(x)|-1[/tex] flytter hele funksjonen 1 enhet ned, slik at vi nå bare har 2 løsninger. Og til slutt flippes negative verdier igjen for [tex]||g(x)|-1|[/tex], og vi får 8 løsninger.

Hvordan får dere henholdsvis 1 og 2 løsninger, Janhaa og Fysikkmann?

Stiplet er [tex]g(x)[/tex], heltrukket er ønsket funksjon:
plot.png
plot.png (20.34 KiB) Viewed 6037 times
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Fysikkmann97 wrote:To løsninger? Absoluttverdien til g(x) må være 1,5, som den bare er to ganger?
Forresten, enig:

[tex]|g(x)|=1,5[/tex]

som for reelle x gir 2 løsninger...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

8 løsninger er riktig! Fin grafisk løsning av skf95!

Oppfølger: Bestem antall løsninger av

$\left ||g(|x|)|-1\right |=\frac12$
Top
skf95
Descartes
Descartes
Posts: 421
Joined: 17/12-2010 14:35

Vil ikke negativ input der bare resultere i en funksjonsverdi lik funksjonsverdien for tilsvarende positiv input, og siden vi har en jevn funksjon får vi derfor fremdeles like mange løsninger? Men føler det ble for enkelt ...
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Riktig det!
Top
Julenissen666

etter fjerning av alle absoluttverdier har vi 4 likninger

+-g(x)-1=1/2 og +-g(x)-1=-1/2
Top
Post Reply

Return to “Kveldens integral og andre nøtter”