Julekalender - luke 6

[Gustav]

$\triangle ABC$ er likesidet. Punktet $D$ ligger på forlengelsen av $AB$ og punktet $E$ på forlengelsen av $CB$, slik at $|CD|=|DE|$ (se figuren). ($|AB|$ betyr lengden av linjestykket $AB$)

Vis at $|AD|=|BE|$

[Julenissen666]

Nedfell normalen fra D til CE, kall fotpunktet F. Trekanten DBF er 30-60-90. La BF=s, da er BD=2s og AD=AB+2s.
Siden AD=BC og F deler CE i 2, er CF=AD+s. Da er BE=CB+s=AB+s+s=AD

[Audunss]

Nedfell normalen fra D til CE, kall fotpunktet F. Trekanten DBF er 30-60-90. La BF=s, da er BD=2s og AD=AB+2s.
Siden AD=BC og F deler CE i 2, er CF=AD+s. Da er BE=CB+s=AB+s+s=AD

Vet ikke om det er jeg som misforstår notasjonen, men AD=BC stemmer vell ikke, siden AB=BC+2s, og BE=CB+s stemmer vell heller ikke, men ideen er god.

Jeg begynner slik som deg:

Nedfell normalen fra D til CE, kall fotpunktet F. Trekanten DBF er 30-60-90. La BF=s, da er BD=2s og AD=AB+2s.

Da får vi EB=EF+s. Siden F er midtpunktet, får vi EF=CB+s, altså EB=EF+s=CB+s+s=AB+2s=AD

[Julenissen666]

gikk litt fort i svingene notasjonsmessig i dag....

[Gustav]

Flott!