Derivasjon

[jente123]

Hei
Jeg trenger hjelp til å derivere en funksjon som er gitt ved:

v(x) = arctan((a+b)/x) - arctan(a/x) for x > 0

Jeg trenger også hjelp til å finne:

lim v(x)
x --> uendelig

og

lim v(x)
x--> 0+

[Kay]

[tex]\frac{d}{dx}(arctan(\frac{a+b}{x})-arctan(\frac{a}{x}))[/tex]

Vi tar for oss det første leddet.

Kaller [tex]\frac{a+b}{x}=u[/tex] (lager en kjerne)

Derfor kan vi si at

[tex]\frac{d}{du}(arctan(u))\frac{d}{dx}(\frac{a+b}{x})[/tex]

Nå tar vi mellomregningna

Arctan derivert er forsåvidt en funksjon du enten går eller ikke går og husker.

[tex]\frac{d}{du}(arctan(u))=\frac{1}{u^2+1}[/tex]

Denne derimot er mere rettfram

[tex]\frac{d}{dx}(\frac{a+b}{x})=(a+b)\frac{d}{dx}(x^{-1}) = -\frac{a+b}{x^2}[/tex]

Setter så inn for (u) i denne smørja og får ut

[tex]\frac{1}{(\frac{a+b}{x})^2+1}(-\frac{a+b}{x^2})[/tex]

Som videre blir

[tex]-\frac{a+b}{x^2+(a+b)^2}[/tex]

Klarer du det neste videre? Det er forsåvidt bare å gjøre det samme bare at nå sier du at [tex]u=\frac{a}{x}[/tex] og tar mellomregninga derifra. Hvis det er noe du ikke får til, så si ifra

Husk å trekke det andre leddet fra det første når du er ferdig med å derivere begge.