Forkurs ingeniør matte

[Forkurs1617]

Kan noen hjelpe med 2b??

[hco96]

2b) [tex]2x - 3y = 0 \wedge x+2y -7 = 0[/tex]
Velger den likningen som er enklest å løse, altså den som har minst ett ledd men kun en faktor, i dette tilfellet blir det
[tex]x + 2y - 7 = 0 \Leftrightarrow x = 7 - 2y[/tex] ,setter dette inn i den første likningen:
[tex]2x - 3y = 0[/tex] hvor [tex]x = 7 - 2y[/tex], slik som vi fant ved første utregning.
Da får vi [tex]2x - 3y = 0 \Leftrightarrow 2(7 - 2y) - 3y = 0[/tex] og løser for [tex]y[/tex]

[tex]14 - 4y - 3y = 0 \Leftrightarrow -7y = -14[/tex] bytter fortegn på begge sider.
[tex]7y=14 \Rightarrow y = 2[/tex]. Nå kan vi bruke at [tex]y=2[/tex] i den andre likningen.

[tex]x = 7 - 2y \Leftrightarrow x = 7 - 2 \cdot 2[/tex]
[tex]x = 3[/tex]

[tex]x = 3 \wedge y=2[/tex]

[Dolandyret]

2b) [tex]2x - 3y = 0 \wedge x+2y -7 = 0[/tex]
Velger den likningen som er enklest å løse, altså den som har minst ett ledd men kun en faktor, i dette tilfellet blir det
[tex]x + 2y - 7 = 0 \Leftrightarrow x = 7 - 2y[/tex] ,setter dette inn i den første likningen:
[tex]2x - 3y = 0[/tex] hvor [tex]x = 7 - 2y[/tex], slik som vi fant ved første utregning.
Da får vi [tex]2x - 3y = 0 \Leftrightarrow 2(7 - 2y) - 3y = 0[/tex] og løser for [tex]y[/tex]

[tex]14 - 4y - 3y = 0 \Leftrightarrow -7y = -14[/tex] bytter fortegn på begge sider.
[tex]7y=14 \Rightarrow y = 2[/tex]. Nå kan vi bruke at [tex]y=2[/tex] i den andre likningen.

[tex]x = 7 - 2y \Leftrightarrow x = 7 - 2 \cdot 2[/tex]
[tex]x = 3[/tex]

[tex]x = 3 \wedge y=2[/tex]

Eventuelt kan vi bare sette likningene like hverandre:

(i): [tex]2x-3y=0[/tex], (ii): [tex]x+2y-7=0 \Rightarrow 2x+4y-14=0[/tex]

[tex]2x-3y=2x+4y-14[/tex]
[tex]-3y-4y=-14[/tex]
[tex]y=2[/tex]

(i):
[tex]2x-6=0[/tex]
[tex]x=3[/tex]

[hco96]

Det var da en svært elegant og effektiv måte å gjøre det på.
Jeg har ikke sett denne metoden før, kunne du utdypet hva som foregår, hvis du har tid?

Jeg forstår ikke helt hvordan du kommer frem til [tex]2x + 4y - 14 = 0[/tex].

[Forkurs1617]

Betyr ^ opphøgd i eller betyr det og/eller?

[Kay]

Betyr ^ opphøgd i eller betyr det og/eller?

Hvis du tenker på denne [tex]\wedge[/tex], så betyr den og.

[Dolandyret]

Det var da en svært elegant og effektiv måte å gjøre det på.
Jeg har ikke sett denne metoden før, kunne du utdypet hva som foregår, hvis du har tid?

Jeg forstår ikke helt hvordan du kommer frem til [tex]2x + 4y - 14 = 0[/tex].

Vi har at både likning 1 og likning 2 er like 0, derfor kan vi også si at likning 1 er lik likning 2.

Likning 1: [tex]2x-3y=0[/tex]
Likning 2: [tex]x+2y-7=0[/tex]

Det jeg har gjort er at jeg har ganget ut likning 2 med en konstant 2, slik at x-leddene i de to likningene skal bli like store. Dette kan vi gjøre fordi for en hvilken som helst konstant [tex]k[/tex] vi multipliserer likningen med, så vil [tex]k*0=0[/tex].
Så det jeg har gjort er: [tex]k(x+2y-7)=k0[/tex], og satt [tex]k=2[/tex]. Dette forandrer ingenting i forhold til [tex]L1=L2[/tex], siden begge fortsatt er like 0, og derfor også like hverandre.

Da får vi: [tex]2x-3y=2x+4y-14[/tex], og siden vi har gjort x-leddene like store, ser vi nå at de vil kansellere hverandre, og vi vil stå igjen med et uttrykk for y som vi kan regne ut direkte.

Eventuelt kan vi også gange ut slik at y-leddene blir like store, men her var det veien om x som var enklest.

[hco96]

Tusen takk for svar, nå forstod jeg fremgangsmåten.