vgs logaritme-oppgave

[Janhaa]

Løs likninga under:

[tex]\large \log_{x^2+2}(4-5x^2-6x^3)=2[/tex]

[ettam]

[tex]\large \log_{x^2+2}(4-5x^2-6x^3)=2[/tex]

[tex](x^2+2)^{(\large \log_{x^2+2}(4-5x^2-6x^3))}=(x^2+2)^2[/tex]

[tex]4-5x^2-6x^3=(x^2+2)^2[/tex]

Resten skulle være "grei skuring"....

[Kay]

Flott å se at det endelig er noe jeg som VGS elev også kan delta på

[tex]log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=2[/tex]


Bruker regelen

[tex]m=log_n(n^m)[/tex]

og sier derfor at

[tex]log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=2 \Leftrightarrow log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=log_{x^2+2}(x^2+2)^2[/tex]

Hvis to logaritmer har samme basetall kan vi si at [tex]log_n(f(x))=log_n(g(x)) \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex]

Derfor

[tex]4-5x^2-6x^3=x^4+4x^2+4 \Leftrightarrow -x^4-6x^3-9x^2=0[/tex]

Videre får vi

[tex]-x^2(x+3)^2=0[/tex]

[tex]-x^2=0 \Leftrightarrow x=0[/tex]

[tex](x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3[/tex]

Derfor kan vi si at

[tex]x_1 = 0, x_2= (-3)[/tex]

Kan det stemme?

[Janhaa]

Flott å se at det endelig er noe jeg som VGS elev også kan delta på
[tex]log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=2[/tex]
Bruker regelen
[tex]m=log_n(n^m)[/tex]
og sier derfor at
[tex]log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=2 \Leftrightarrow log_{x^2+2} (4-5x^2-6x^3)=log_{x^2+2}(x^2+2)^2[/tex]
Hvis to logaritmer har samme basetall kan vi si at [tex]log_n(f(x))=log_n(g(x)) \Leftrightarrow f(x) = g(x)[/tex]
Derfor
[tex]4-5x^2-6x^3=x^4+4x^2+4 \Leftrightarrow -x^4-6x^3-9x^2=0[/tex]
Videre får vi
[tex]-x^2(x+3)^2=0[/tex]
[tex]-x^2=0 \Leftrightarrow x=0[/tex]
[tex](x+3)^2=0\Leftrightarrow x=-3[/tex]
Derfor kan vi si at
[tex]x_1 = 0, x_2= (-3)[/tex]
Kan det stemme?

Bra, helt korrekt!
Der er 2 løsninger.