Bevis med binomialformelen

[Aleks855]

Omtrentlig nivå: R1 eller høyere. Dere som er ganske erfarne kommer helt klart til å ta denne ganske kjapt, men det finnes nok flere alternative metoder.

Oppgave:

Bruk binomialformelen til å vise at $$2^n = \sum\limits_{k=0}^{n}{n\choose k}$$

Kilde: Kalkulus av Tom Lindstrøm

Jeg syntes denne oppgaven var litt morsom. Det er et fint eksempel på grunnleggende bevisføring, og beviset får en liten "snert" hvis man bruker litt kreativitet.

[Drezky]

Bruk binomialformelen til å vise at $$2^n = \sum\limits_{k=0}^{n}{n\choose k}$$

Er dette ekvivalent med: [tex]2^n=(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}[/tex] ?

[Janhaa]

Bruk binomialformelen til å vise at $$2^n = \sum\limits_{k=0}^{n}{n\choose k}$$

Er dette ekvivalent med: [tex]2^n=(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}[/tex] ?

x = y = 1

kan vises med induksjon.

[Aleks855]

Bruk binomialformelen til å vise at $$2^n = \sum\limits_{k=0}^{n}{n\choose k}$$

Er dette ekvivalent med: [tex]2^n=(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}[/tex] ?

Ja, det stemmer.