. De er listet i stigende vanskelighetsgrad nedenfor; den første skal være relativt enkel, mens den siste skal være ganske vanskelig.$\mathbf{Oppgave \, 1}$
Trekanten $ABC$ har en rett vinkel i $C$. Hvis medianen fra $C$ skjærer $AB$ i $M$, vis at trekantene $AMC$ og $BMC$ er likebeinte.
$\mathbf{Oppgave \, 2}$
En diameter i den omskrevne sirkelen til trekanten $ABC$ skjærer $\overline{BC}$ i to like deler. Vis at den samme diameteren skjærer $\overline{AC}$ i forholdet $1 : 3$ (regnet fra $A$) hvis og bare hvis $\tan B=2\tan C$.
$\mathbf{Oppgave \, 3}$
La $\Omega $ og $O$ være henholdsvis omsirkelen og omsenteret til en spissvinklet trekant $ABC$ med $AB > BC$. Vinkelhalveringslinjen til $\angle ABC$ møter $\Omega$ i $M\neq B$. La $\Gamma$ være sirkelen med diameter $BM$. Vinkelhalveringslinjene til $\angle AOB$ og $\angle BOC$ skjærer $\Gamma$ i henholdsvis $P$ og $Q$. Punktet $R$ på linjen $PQ$ er valgt slik at $BR=MR$. Vis at $BR \parallel AC$.
(Merk at en vinkelhalveringslinje her alltid antas å være en stråle.)
