Klokkeproblem

[bjoralt@gmail.com]

Lurer på om noen vet svaret her. Finnes det et tidspunkt eller flere i døgnet hvor uret er slik at timeviseren, minuttviseren og sekundviseren danner tre like sektorer på 120 grader. Har prøvd med kl 08:20:40 som utgangspunkt, men da har allerede timeviseren gått videre 10 grader på urskiven... Vi forutsetter at alle viserne ikk hakker og går, men går kontinuerlig.
Artig premie i posten til den som gir svaret.

[Nebuchadnezzar]

Beste jeg klarer å finne er

Kode: Velg alt

1301.75
119.327083333 120.347916667 120.325

10474.56667
119.831388889 120.111944444 120.056666667

20949
120.325 120.575 119.1

22251
120.325 120.575 119.1

Via programmering. Det er ingen løsninger om vi antar at sekundviseren beveger seg 60 ganger i minuttet. Antar en derimot at sekundviseren beveger seg kontinuerlig er det nok mulig å finne løsninger. Første tallet er antall sekunder etter midnatt, andre er vinklene viserene danner.

EDIT: Tror jeg klarte å finne ut noe

La oss anta at løsningen skjer når timeviseren har passert $x$ grader. I løpet av denne tiden
har minuttviseren beveget seg $12x$ grader og sekundviseren $720x$ grader. Så vi ønsker at
$x$, $\mod(12x 360)$ og $\mod(720x, 360)$ til å være 120 unna hverandre.

Fra minutt og sekundviseren vet vi at $720x - 12 \pm 120$ er delelig med $360$. Dette betyr at
$59x \pm 10$ er kongurent med 30. Fra minut og timeviserene vet vi at $11x \pm 120$ er kongurent
med $360$.

Siden $11x$ og $59x$ begge er heltall medfører dette at $x$ er et heltall (siden $11$ og $59$ er relativt primsk).
Men siden $720x$ er kongurent med $360$, medfører dette at $x$ må være $120$ eller $240$ modulo $360$.
Men dette medfører at 12x deler 360 og vi har nådd en motsigelse!

Altså finnes det ingen eksakte løsninger. Dette stemmer fint med programmeringen min.