Integrasjonsgrenser

[sm94]

Hei, jeg jobber med følgende oppgave:


Og håper noen kan hjelpe meg med å tolke LF..



Jeg forstår omtrent hvordan de finner integrasjonsgrensene til z og tetha, men skjønner ikke hvordan de kommer frem til hvor r ligger mellom.. Håper noen kan hjelpe meg med å forstå!

[Nebuchadnezzar]

Det enkleste å huske på er at $r^2 = x^2 + y^2$. Ved å sette dette inn har en $z = \sqrt{ r^2 - 4 }$. Kombinerer vi dette med kravet om $0 \leq z \leq \sqrt{5}$ får vi

$ \hspace{1cm}
0 \leq \sqrt{ r^2 - 4} \leq \sqrt{5}
$

Herfra kan en enten løse likningen med hensyn på $r$, eller se direkte at vi må ha $2 \leq r \leq 3$. Siden $2^2 - 4 = 0$ og $3^2 - 4 = 5$. Var dette til hjelp?

[sm94]

Aha, tusen takk!!