1T eksamen 2016

[Neon]

Vi får oppgitt at punktet (2,−3)(2,−3) ligger på grafen til f. Så må vi se på grafen hva f′(2)f′(2) er. Ser at f′(2)=−2f′(2)=−2

Ettpunktsformelen:
y−y1=a(x−x1)y−y1=a(x−x1)
y−(−3)=−2(x−2)y−(−3)=−2(x−2)
y+3=−2x+4y+3=−2x+4
y=−2x+1y=−2x+1 som er tangenten til linja gjennom punktet (2,−3)(2,−3).

Var ikke noe problem å finne tangenten, var bare interessert i hvordan man kan finne funksjonsutrykket for grafen, vet at det ikke er en del av oppgaven.

[Dolandyret]

Vi får oppgitt at punktet (2,−3)(2,−3) ligger på grafen til f. Så må vi se på grafen hva f′(2)f′(2) er. Ser at f′(2)=−2f′(2)=−2

Ettpunktsformelen:
y−y1=a(x−x1)y−y1=a(x−x1)
y−(−3)=−2(x−2)y−(−3)=−2(x−2)
y+3=−2x+4y+3=−2x+4
y=−2x+1y=−2x+1 som er tangenten til linja gjennom punktet (2,−3)(2,−3).

Var ikke noe problem å finne tangenten, var bare interessert i hvordan man kan finne funksjonsutrykket for grafen, vet at det ikke er en del av oppgaven.

Aha. Du er jo på riktig vei.

[tex]f'(x)=a(x-0)(x-4)[/tex]
x=2: [tex]a(2-0)(2-4)=-2 \Rightarrow -4a=-2 \Rightarrow a=\frac12[/tex]

[tex]f'(x)=\frac12(x)(x-4)[/tex]
[tex]f'(x)=\frac12x^2-2x[/tex]

Om det skulle være interessant, så kan du fortsette for å finne funksjonsuttrykket til [tex]f(x)[/tex].

[tex]f(x)=\int(\frac12x^2-2x)dx=\frac16x^3-x^2+c[/tex]

Bruker at [tex]f(2)=-3[/tex].

[tex]\frac16*2^3-2^2+c=-3 \Rightarrow c=-\frac13[/tex]

Da blir [tex]f(x)=\frac16x^3-x^2-\frac13[/tex]

[LektorH]

Her er min løsning. Jeg brukte litt over to timer og så bare kjapt over, så bare si fra om dere er uenige i noe. Jeg har brukt TI-nspire i stedet for geogebra på del 2, men kommandoene er stort sett de samme.
E: Rettet et par feil, ny versjon senere.

[Neon]

Aha. Du er jo på riktig vei.

f′(x)=a(x−0)(x−4)f′(x)=a(x−0)(x−4)
x=2: a(2−0)(2−4)=−2⇒−4a=−2⇒a=12a(2−0)(2−4)=−2⇒−4a=−2⇒a=12

f′(x)=12(x)(x−4)f′(x)=12(x)(x−4)
f′(x)=12x2−2xf′(x)=12x2−2x

Om det skulle være interessant, så kan du fortsette for å finne funksjonsuttrykket til f(x)f(x).

f(x)=∫(12x2−2x)dx=16x3−x2+cf(x)=∫(12x2−2x)dx=16x3−x2+c

Bruker at f(2)=−3f(2)=−3.

16∗23−22+c=−3⇒c=−1316∗23−22+c=−3⇒c=−13

Da blir f(x)=16x3−x2−13

Takk for hjelp. Trodde man bare skulle gang a inn i x^2 leddet, var nok der jeg gjorde feil.
Stilig at man kunne finne original-utrykket til funksjonen. Blir gøy å lære om det i R2

[Guest]

Her er min løsning. Jeg brukte litt over to timer og så bare kjapt over, så bare si fra om dere er uenige i noe. Jeg har brukt TI-nspire i stedet for geogebra på del 2, men kommandoene er stort sett de samme.

1T Eksamen 2016 vår løsning.pdf

Du har glemt en x i oppgave 1.
g(4)=20149
g'(4)=15245

Ellers flott (Mvh En annen Lektor H)

[LektorH]

Du har glemt en x i oppgave 1.
g(4)=20149
g'(4)=15245

Ellers flott (Mvh En annen Lektor H)

Sett sånt ja. Takk. Nå skal alle x-ene være på riktig plass.
E: en feil til, ny fil lengre nede.

[Feil i fasit]

På fasiten er det en feil.
I oppgave hvor man skal vise at arealet av blå+grønn=grå, skal svaret bli 25*kvadratroten av 3.. I fasiten får man 25*kvadratroten av 5

[Qwertyuiop]

Hva fikk dere som eksakt verdi for areal av firkant oppgave 7 del 2. Fikk 22.51 som numerisk løsning, men den eksakte løsningen ble ganske abstrakt..

[LektorH]

På fasiten er det en feil.
I oppgave hvor man skal vise at arealet av blå+grønn=grå, skal svaret bli 25*kvadratroten av 3.. I fasiten får man 25*kvadratroten av 5

Ja, jeg tok + i stedet for - i Pytagoras.

1T Eksamen 2016 vår løsning.pdf

(623.9 KiB) Downloaded 4135 times

Hva fikk dere som eksakt verdi for areal av firkant oppgave 7 del 2. Fikk 22.51 som numerisk løsning, men den eksakte løsningen ble ganske abstrakt..

Jeg fikk 45/2 eksakt.

[Heisann...]

Når kommer forhåndssensurrapport for 1T ??

[kjetil78]

Når kommer forhåndssensurrapport for 1T ??

Onsdag kveld, tenker jeg

[Drezky]

Hallais, da har forhåndsensurrapporten kommet ut i likhet med andre realfag (kom sikkert ut for en stund siden, men men...)