Kom opp i R1 jeg også, prøver meg =)Drezky wrote:Krist wrote:Noen som har tips til gode oppgaver å gjøre i forbindelse med CAS/Geogebra? Er ikke så mange å ta fra gamle eksamener, hadde vært greit med litt mengdetrening...
Denne er litt artig:
Vi har punktene A(4, 5), B(-3, 1) og C(2, -6)
d) Et punkt D er bestemt ved at det ligger på den rette linja med likning [tex]y=-x+5[/tex] og at [tex]\angle ADC=90^o[/tex]
Bestem koordinatene til D i CAS med vektorregning.
Punktet D har koordinatene (x, y) og ligger på linjen y=-x+5, dvs at y-koordinaten er bestemt av denne rette linjen.
Hvis ADC skal være [tex]90^o[/tex], må [tex]\overrightarrow{CD} \perp \overrightarrow{AD}[/tex]
Vi vet at [tex]A(4, 5)[/tex] og [tex]C(2, -6)[/tex], så [tex]\overrightarrow{CD}=[x-2, y+6][/tex] og [tex]\overrightarrow{AD}=[x-4, y-5][/tex]
D(x,y) ligger på y=-x+5 (setter inn for y-koordinaten i hver vektor)
[tex]\overrightarrow{CD}[/tex] blir da lik [tex][x-2, -x+5+6]=[x-2, -x+11][/tex] og
[tex]\overrightarrow{AD}=[x-4, -x+5-5]=[x-4, -x][/tex]
Og siden [tex]\overrightarrow{CD} \perp \overrightarrow{AD}[/tex] må [tex]\overrightarrow{CD} * \overrightarrow{AD}=0[/tex]
[tex](x-2)(x-4)+(-x+11)(-x)=0[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]x=8 \lor x=\frac{1}{2}[/tex] som gir henholdsvis punktene [tex]D(8, -3)[/tex] [tex]\lor[/tex] [tex]D(\frac{1}{2}, 4.5)[/tex]
. Takk for at du viste!
