Gammel kvinne og egg [anyone]

[Drezky]

Dette er en oppgave jeg og sikkert mange andre av dere har sett før (flere ganger). Men jeg synes den er utrolig artig, og derfor burde den bli postet = )

En gammel kvinne går til markedet og en hest tråkker på kurven hennes og ødelegger eggene. Rytteren tilbyr å betale for skadene, og spør henne hvor mange egg hun hadde tatt. Hun husker ikke det nøyaktige antallet, men da hun hadde tatt dem ut to på en gang, var det ett egg igjen. Det samme skjedde da hun plukket dem ut tre, fire, fem og seks om gangen, men da hun tok dem ut syv på en gang var det ingen resterende egg igjen. Hva er det minste antall egg hun kunne ha hatt?

[Dolandyret]

Dette er en oppgave jeg og sikkert mange andre av dere har sett før (flere ganger). Men jeg synes den er utrolig artig, og derfor burde den bli postet = )

En gammel kvinne går til markedet og en hest tråkker på kurven hennes og ødelegger eggene. Rytteren tilbyr å betale for skadene, og spør henne hvor mange egg hun hadde tatt. Hun husker ikke det nøyaktige antallet, men da hun hadde tatt dem ut to på en gang, var det ett egg igjen. Det samme skjedde da hun plukket dem ut tre, fire, fem og seks om gangen, men da hun tok dem ut syv på en gang var det ingen resterende egg igjen. Hva er det minste antall egg hun kunne ha hatt?

Jeg er langt fra noen kløpper på slike oppgaver, men jeg vil prøve.

Når antallet deles på 7 har vi 0 i rest.
Tallet kan ikke være et partall.
Tallet kan ikke inneholde faktorene 3 eller 5.
Tallet må inneholde en primtallsfaktor [tex]>7[/tex].
Det siste sifferet i tallet må være 1, som betyr at primtallsfaktoren må ha siste siffer 3.

Prøver og ser på resultater fra de små primtallene: [tex]13, 23, 43, 53, 83, 103[/tex].
[tex]7*13=91[/tex] stemmer ikke for 4.
[tex]7*23=161[/tex] stemmer ikke for 3.
[tex]7*43=301[/tex] stemmer for 2, 3, 4, 5, 6 og 7.

Det minste antallet egg hun kan ha hatt i kurven må være 301.

Stemmer det? lol

[Drezky]

Dette er en oppgave jeg og sikkert mange andre av dere har sett før (flere ganger). Men jeg synes den er utrolig artig, og derfor burde den bli postet = )

En gammel kvinne går til markedet og en hest tråkker på kurven hennes og ødelegger eggene. Rytteren tilbyr å betale for skadene, og spør henne hvor mange egg hun hadde tatt. Hun husker ikke det nøyaktige antallet, men da hun hadde tatt dem ut to på en gang, var det ett egg igjen. Det samme skjedde da hun plukket dem ut tre, fire, fem og seks om gangen, men da hun tok dem ut syv på en gang var det ingen resterende egg igjen. Hva er det minste antall egg hun kunne ha hatt?

Jeg er langt fra noen kløpper på slike oppgaver, men jeg vil prøve.

Når antallet deles på 7 har vi 0 i rest.
Tallet kan ikke være et partall.
Tallet kan ikke inneholde faktorene 3 eller 5.
Tallet må inneholde en primtallsfaktor [tex]>7[/tex].
Det siste sifferet i tallet må være 1, som betyr at primtallsfaktoren må ha siste siffer 3.

Prøver og ser på resultater fra de små primtallene: [tex]13, 23, 43, 53, 83, 103[/tex].
[tex]7*13=91[/tex] stemmer ikke for 4.
[tex]7*23=161[/tex] stemmer ikke for 3.
[tex]7*43=301[/tex] stemmer for 2, 3, 4, 5, 6 og 7.

Det minste antallet egg hun kan ha hatt i kurven må være 301.

Stemmer det? lol

Jeg er langt fra noen kløpper på slike oppgaver, men jeg vil prøve.

Samme her = )

jepsi pepsi, dette stemmer.

Dette er jo en klassiker av "the chinese remainder theorem"

Løste den slik:
[tex]x=1(mod2)....x=1(mod6)[/tex]
[tex]x=0(mod7)[/tex]
[tex]LCD(2,3,4,5,6)=60[/tex]
--> [tex]x=1(mod60)[/tex]
Derfor får vi: [tex]x=60t+1,-->60t+1=0(mod7)\Leftrightarrow 60t=-1(mod7)\Rightarrow 4t=6(mod7)\Rightarrow 2t=3(mod7)[/tex]
Fra den siste likheten får vi: [tex]x=\frac{2t-3}{7}[/tex]. Dette blir da et helt tall og får [tex]t=5[/tex]
[tex]x=60*5+1=301[/tex]