En hard nøtt

[LAMBRIDA]

Den harde nøtten som eg skal komme med nå er en utfordring for dyktige tallspesialister. Eg har sett denne oppgaven i et tidsskrift, så eg har ikke kontrollert svaret, men stoler på at det er rett.

Viss vi har en datamaskin og ber den skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex]. Hvor mange sifre kommer den ut med i alt på papiret?

[Nebuchadnezzar]

Er dette en spøk?

$ \hspace{1cm}
\text{ceil}\bigl(\log_{10}(5^{1996})\bigr) = 1396
$

For å sjekke at dette er riktig, kan en for eksempel sammenligne med python.

Kode: Velg alt

print len(str(5**(1997)))

[LAMBRIDA]

Eg har trolig tolket oppgaven feil, dermed så har den antakelig vært for lett. Svaret ditt kan sikkert være rett, uten at eg har noen kontroll med det. Men viss vi i stedet ber datamaskinen om å skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex] titallssystemet hvor mange sifre kommer den da ut med i svaret?

[Gjest]

Eg har trolig tolket oppgaven feil, dermed så har den antakelig vært for lett. Svaret ditt kan sikkert være rett, uten at eg har noen kontroll med det. Men viss vi i stedet ber datamaskinen om å skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex] titallssystemet hvor mange sifre kommer den da ut med i svaret?

Du kan vel ikke bare ordrett gjengi oppgaven i dens opprinnelige form?

[LAMBRIDA]

Da skal eg skrive direkte av i fra bladet.

Vi tenker oss at vi har en datamaskin, som vi ber om å skrive ut tallet [tex]2^{1996}[/tex] i titallssystemet. Deretter ber vi den også om å skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex]. Hvor mange sifre kommer det i alt ut på papiret?

Da vil eg tolke dette som at spørsmålet er hvor mange sifre det blir til sammen av disse to regnestykkene. I løsningen ser eg at det er skrivet m+n må være lik.....

[Janhaa]

Den harde nøtten som eg skal komme med nå er en utfordring for dyktige tallspesialister. Eg har sett denne oppgaven i et tidsskrift, så eg har ikke kontrollert svaret, men stoler på at det er rett.
Viss vi har en datamaskin og ber den skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex]. Hvor mange sifre kommer den ut med i alt på papiret?

Wolfram oppgir ant sifre også, uten ceil-funksjonen. Nemlig 1396.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%5E(1996)

[Nebuchadnezzar]

Janhaa, å bruke Ceil er ikke akkuratt magisk. Det eneste den gjør er å runde opp til nærmeste heltall. Altså $\text{ceil}(3.2) = 4$

Da skal eg skrive direkte av i fra bladet.

Vi tenker oss at vi har en datamaskin, som vi ber om å skrive ut tallet [tex]2^{1996}[/tex] i titallssystemet. Deretter ber vi den også om å skrive ut tallet [tex]5^{1996}[/tex]. Hvor mange sifre kommer det i alt ut på papiret?

Da vil eg tolke dette som at spørsmålet er hvor mange sifre det blir til sammen av disse to regnestykkene. I løsningen ser eg at det er skrivet m+n må være lik.....

$ \hspace{1cm}
\text{ceil}\bigl( \log_{10}( 2^{1996}) \bigr) + \text{ceil}\bigl( \log_{10}( 5^{1996}) \bigr) = 1997
$

[LAMBRIDA]

Svaret 1997 er nøyaktig lik løsningen i bladet.

[Lambs-Tykje]

Kjedelig å ødelegge oppgaven med hjelp fra the Internets. Problemet løses enkelt med logaritmer.

Talle 5^1996 har logaritmen 1996 hvis vi tenker oss en logaritmetabell med 5 som grunntall. Når vi skal finne ut antall sifre i titallssystemet, spør vi jo om ... titallslogaritmen. Konverteringen gjør vi med 1996 x ln5/ln10 (om vi velger ln eller log er selvsagt likegyldig) = antallet sifre dere stjal på nettet. Resten er plankekjøring.