Hvordan går jeg frem for å løse denne?
Integralet til lnx:x^2 dx?
Integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Via substitusjonen u=lnx får du at
[itgl][/itgl]lnx/x[sup]2[/sup] dx
= [itgl][/itgl]ue[sup]-u[/sup] du
= - (1 + u)e[sup]-u[/sup] + C (bruk delvis integrasjon)
= - (1 + lnx)/x + C
der C er en vilkårlig konstant.
[itgl][/itgl]lnx/x[sup]2[/sup] dx
= [itgl][/itgl]ue[sup]-u[/sup] du
= - (1 + u)e[sup]-u[/sup] + C (bruk delvis integrasjon)
= - (1 + lnx)/x + C
der C er en vilkårlig konstant.
-
gjest
Takk!
Men hvordan går du fra Integral u/x^2 xdu til Integral ue^-u du?
Hvilken regel bruker du for å gå fra \x^2 til e^-u. Er der jeg fikk problemer. Kunne ikke den overgangsregelen der.
Men hvordan går du fra Integral u/x^2 xdu til Integral ue^-u du?
Hvilken regel bruker du for å gå fra \x^2 til e^-u. Er der jeg fikk problemer. Kunne ikke den overgangsregelen der.
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1686
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Substitusjonen u=lnx gir du/dx=1/x, dvs. at dx = x du = e[sup]u[/sup] du. Dermed blir
[itgl][/itgl]lnx/x[sup]2[/sup] dx = [itgl][/itgl](u/e[sup]2u[/sup]) e[sup]u[/sup] du = [itgl][/itgl]u/e[sup]u[/sup] du = [itgl][/itgl]u e[sup]-u[/sup] du.
[itgl][/itgl]lnx/x[sup]2[/sup] dx = [itgl][/itgl](u/e[sup]2u[/sup]) e[sup]u[/sup] du = [itgl][/itgl]u/e[sup]u[/sup] du = [itgl][/itgl]u e[sup]-u[/sup] du.