Finne sinus funksjon fra topp- og bunnpunkt [LØST]

[Asiater]

Oppgave fra Aschehough Matematikk R2

Kapitteltest 3. I

Grafen til en harmonisk svingning har sitt første toppunkt til høyre for y-aksen i (2,3 , 7,1). Det første bunnpunktet har koordinatene (5,6 , 3,3).

Finn en funksjon av typen:

y=A sin (cx+ φ) + d for grafen

Fasit: y=1,9sin(0.952x-0.619)+5.2

[Asiater]

Jeg kom så langt

y er grafen gitt i oppgaven

A=(y(maks)-y(min))/2=(7,1-3,3)/2=1,9

d=(y(maks)+y(min))/2=(7,1+3,3)/2=5.2

c er gitt ved 2pi/(lengden på en svingning)

Finner lengden på en svingning

VI vet koordinatene på to etterfølgende topp- og bunnpunkter. VI vet at svingingen er den dobbelte av differansen mellom x-verdiene til to
etterfølgende topp- og bunnpunkter.

Da har vi

c=2pi/2(differansen mellom x)=2pi/2(5,6-2.3)=0.952

Å finne faseforskyvningen φ er den jeg sliter med.

Jeg fikk -0.619, men ser ikke logikken i det jeg gjorde.

Tok c*(x-verdi til toppunkt i y) - (x-verdi til første toppunkt på sin(x))=φ

Fikk φ=-0.619

Faseforskyvningen tar utgangspunkt i sin(x), derfor tok jeg minus x-verdien til første toppunktet i sin(x), (pi/2).

Jeg ganget c med x-verdi til toppunkt i y, for å ta hensyn til forskjellen i svingningen, men dette var ikke intuitivt.

Håper noen kan gi en logisk forklaring på hvorfor φ har den verdien den har:)

[Dolandyret]

Oppgave fra Aschehough Matematikk R2

Kapitteltest 3. I

Grafen til en harmonisk svingning har sitt første toppunkt til høyre for y-aksen i (2,3 , 7,1). Det første bunnpunktet har koordinatene (5,6 , 3,3).

Finn en funksjon av typen:

y=A sin (cx+ teta) + d for grafen

Fasit: y=1,9sin(0.952x-0.619)+5.2

[tex]Amplitude=\frac{topp-bunn}{2}=\frac{3.8}{2}=1.9[/tex]. Da har vi funnet [tex]A=1.9[/tex].

Likevektslinje: y=d. Har y-koordinatene: [tex]7.1[/tex] og [tex]3.3[/tex]. Midt i mellom disse er likevektslinjen. Altså: [tex]3.3+1.9=5.2[/tex]. [tex]d=5.2[/tex].

Perioden er gitt ved: [tex]\frac{2\pi}{c}[/tex]. Her har vi perioden: [tex](5.6-2.3)*2=(3.3)*2=6.6[/tex] [tex]6.6=\frac{2\pi}{c}\Leftrightarrow c=0.951[/tex].

Faseforskyvningen kan du gruble på selv

Edit: Ser nå at du skriver det er faseforskyvningen du lurer på. Gi meg ett par minutter.
Her: http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=31155. Fant link til noen som lurte på akkurat det samme for noen år siden. Mulig det blir litt klarere da.
For å være helt ærlig har jeg aldri skjønt meg helt på [tex]\vartheta[/tex] jeg heller.

Det er vel bare rett og slett å tenke som så at du tar x-verdien i toppunktet + x-verdien i bunnpunktet. Her ender vi opp med: [tex]2.3+|-1|=2.3+1=3.3[/tex]. Punktet midt mellom disse blir 1.65 unna x-verdiene. Siden vi har x-verdien -1 i bunnpunktet finner vi at dette punktet ligger på x=0.65. Siden grafen er forskjøvet mot høyre er [tex]\vartheta[/tex] negativ.

Da blir faseforskyvningen: [tex]0.65=\frac{-\vartheta}{0.951}\Leftrightarrow \vartheta=-0.619[/tex]

Mye lesestoff her, men kanskje litt vanskelig å bli klok på: http://ndla.no/nb/node/117763

[Asiater]

Tusen takk, Dolandyret