Integrasjon

[hjelpemeg]

Jeg sliter med å integrere uttrykk som dette: (-4x^2+4)^2. Skal jeg da tenke kjerneregelen, bare med integrasjon? Er det riktig at det blir 1/3(-4/3x^3+4x)^3? Altså at jeg både integrerer ytre og indre funksjon? Eller skal jeg kun integrere ytre?
En annen oppgave jeg sliter med er denne: (e^x-1)^2. Siden den integrerte av e^x er e^x, betyr det da at jeg ikke skal gjøre noe med den indre? Bare integrere den ytre? Eller -1 blir jo -1x. Huff, merker at reglene mine på dette er veldig uklare. Så hadde satt stor pris på innspill her!

[Aleks855]

Den første funksjonen ville jeg nok bare ganget ut (siden eksponenten bare er 2). $$(-4x^2 + 4)^2 = 16x^4-32x^2 + 16$$

Dette lar seg integrere ved rett-frem potensregel.

I den andre ville jeg brukt $u = e^x$

[Dolandyret]

Jeg sliter med å integrere uttrykk som dette: (-4x^2+4)^2. Skal jeg da tenke kjerneregelen, bare med integrasjon? Er det riktig at det blir 1/3(-4/3x^3+4x)^3? Altså at jeg både integrerer ytre og indre funksjon? Eller skal jeg kun integrere ytre?
En annen oppgave jeg sliter med er denne: (e^x-1)^2. Siden den integrerte av e^x er e^x, betyr det da at jeg ikke skal gjøre noe med den indre? Bare integrere den ytre? Eller -1 blir jo -1x. Huff, merker at reglene mine på dette er veldig uklare. Så hadde satt stor pris på innspill her!

1) [tex]\int (-4x^2+4)^2dx=\int (16x^4-32x^2+16)dx= \frac{16x^5}{5}-\frac{32x^3}{3}+16x+C[/tex]

2) Substituere u=e^x eller løse opp parantes og integrere.
[tex]\int (e^x-1)^2dx=\int (-2e^x+e^{2x}+1)dx=x-2e^x+\frac{e^{2x}}{2}+C[/tex]