Vis at :( [tex]e^2>2^{e}[/tex] )

[inflekxf2]

Som tittelen sier er målet med oppgaven å vise at [tex]e^2>2^{e}[/tex]

Noen som klarer d?

[Nebuchadnezzar]

Hva har du prøvd selv? Et lite hint kan være å begynne med å ta logaritmen på begge sider.

[inflekxf2]

[tex]e^2>2^{e}\Leftrightarrow 2ln(e)>eln(2)\Leftrightarrow 2>eln(2)\Leftrightarrow \frac{2}{e}>ln(2)\Leftrightarrow e^{\frac{2}{e}}>e^{ln(2)}\Leftrightarrow e^{\frac{2}{e}}>2[/tex]
Sitter fast her..

[Nebuchadnezzar]

Merk at $e \cdot \log 2 < \frac{11}{4} \cdot \frac{7}{10} < \cdots$

Siden $3/8 < e < 11/4$ og $0.69 < \log 2 < 0.70 = 7/10$. Så holder det å vise at brøken er mindre enn $2$.
Du kan og studere de deriverte men dette er mer styr..