andregradslikheter!!

[hege15]

Hjelp meg og regne ut denne:

x[sup]2[/sup]+3 + 2x = 5 + 5x
x x 2

Takk på forhånd

(PS:klarte ikke å få mellomrom mellom de nederste tegnene...
Så:arrow:rder for å få tallene bortover)

[oro2]

Hvis du først multipliserer alle ledd med 2x får du:

2x[sup]2[/sup] + 6 + 4x[sup]2[/sup] = 10 + 5x[sup]2[/sup]

2x[sup]2[/sup] + 4x[sup]2[/sup] - 5x[sup]2[/sup] = 10 - 6
x[sup]2[/sup] = 4
x=2 eller x=-2

[hege15]

Men hvis det blir noen med x[sup]2 pg noen med bare x hvordan regner man det ut da???

f.eks:2x2 ( i andre)+6+4x=10+5x[sup]2[/sup]-6x

[oro2]

Da kan du enten prøve å faktorisere det:

eksempel:
x[sup]2[/sup] + x = 0
x (x+1) = 0
Da ser du at svaret er 0 eller -1. Hvis du har et produkt som skal bli null på minst en av fakorene være null.

eksempel:
x[sup]2[/sup] - 4x + 4 = 0
(x-2)[sup]2[/sup] = 0 (Faktoriserer ved andre kvadratsetning)
x=2


Eller, hvis ikke faktorisering går:
Sett opp ligningen på formen:
ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0
Altså flytt alt over på venstre side, og trekk sammen koeffisienter.

Da har vi en formel for løsningen:
x = (-b+[rot][/rot](b[sup]2[/sup]-4ac))/2a eller
x = (-b-[rot][/rot](b[sup]2[/sup]-4ac))/2a

Dette kan bevises ved algebraisk manupulering av utrykket.
Du ser at det eneste som skiller er pluss eller minus forran roten.


Hvis:
b[sup]2[/sup]-4ac = 0, får du en reell løsning
b[sup]2[/sup]-4ac > 0, får du to reelle løsninger
b[sup]2[/sup]-4ac < 0, får du to komplekskonjugerte løsninger.

Hvis det sistnevnte oppstår kan du skrive at den har ingen løsning, fordi dere ikke har lært om komplekse tall (antar jeg).