Hei! Jeg trenger hjelp til følgende bevis:
Bevis at alle primtall større enn 2 kan skrives som differansen mellom to kvadrattall :=)
Sitter ganske fast!
Bevis
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
MatteGeniet99
- Noether
- Posts: 48
- Joined: 10/10-2014 17:44
Alle oddetall kan skrives som differansen mellom 2 kvadrattall. fordi (x+1)^2 - x^2 = 2x + 1 som er ett oddetall, og siden alle primtall utenom 2 er ett oddetall er beviset fullført!
oddetall:MatteGeniet99 wrote:Alle oddetall kan skrives som differansen mellom 2 kvadrattall. fordi (x+1)^2 - x^2 = 2x + 1 som er ett oddetall, og siden alle primtall utenom 2 er ett oddetall er beviset fullført!
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...
primtall:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
stemmer ikke, siden 9 og 15 osv ikke primtall
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
kanskje kronglete, men definer de naturlige tallene: [tex]\,\,n_1\,\,og\,\,n_2[/tex]eirikamo wrote:Hei! Jeg trenger hjelp til følgende bevis:
Bevis at alle primtall større enn 2 kan skrives som differansen mellom to kvadrattall :=)
Sitter ganske fast!
[tex]n_1: 2, 3, 4, 6,...[/tex]
[tex]n_2:1,2, 3, 5,....[/tex]
p : primtall
så gjelder:
[tex]n_1\,+\,n_2=p[/tex]
og
[tex]n_1\,-\,n_2=1[/tex]
der
[tex]n_1=\frac{p+1}{2}[/tex]
og
[tex]n_2=\frac{p-1}{2}[/tex]
slik at:
[tex]n_1^2\,-\,n_2^2 = p[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Fysikkmann97
- Lagrange
- Posts: 1258
- Joined: 23/04-2015 23:19
Han skal vel bevise at alle primtall kan skrives som differansen mellom to kvadrattall? Ikke en unik måte som bare gjelder for primtall?
La [tex](a+b)(a-b)=p[/tex]
Siden [tex]p[/tex] er et prim taller må den minste divisoren være 1, f.eks. [tex](a-b)=1[/tex], gitt at [tex]2b+1=p\Rightarrow b=\frac{p-1}{2}[/tex]
Så løsningen vil bli [tex]a=\frac{p+1}{2},b=\frac{p-1}{2}[/tex]
Siden [tex]p[/tex] er et prim taller må den minste divisoren være 1, f.eks. [tex](a-b)=1[/tex], gitt at [tex]2b+1=p\Rightarrow b=\frac{p-1}{2}[/tex]
Så løsningen vil bli [tex]a=\frac{p+1}{2},b=\frac{p-1}{2}[/tex]
MatteGeniet sa ikke at alle oddetall er primtall, men at alle primtall unntatt 2 er oddetall. Hvis alle oddetall kan skrives som differansen mellom to kvadrattall, så må dette gjelde for alle primtall, unntatt 2. At det finnes oddetall som ikke er primtall er ikke relevant.Janhaa wrote:oddetall:MatteGeniet99 wrote:Alle oddetall kan skrives som differansen mellom 2 kvadrattall. fordi (x+1)^2 - x^2 = 2x + 1 som er ett oddetall, og siden alle primtall utenom 2 er ett oddetall er beviset fullført!
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,...
primtall:
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...
stemmer ikke, siden 9 og 15 osv ikke primtall