separabel differentiallikning

[MattisTrygstad]

Hei,
Har nå brukt lang tid på å løse denne differentiallinkningen. Kan noen hjelpe meg litt på vei?

[tex](x^2+1)y'+2xy^2=0[/tex]

Det første jeg gjorde var å omforme likningen så man kan løse den som en separabel differentiallinkning, og fikk:

[tex]\frac{y'}{y^2}=-\frac{2x}{x^2+1}[/tex]

Jeg tok deretter integralet på begge sider: [tex]\int \frac{1}{y^2}dy = -\int \frac{2x}{x^2+1}dx[/tex]

Hvordan skal jeg gå frem for å løse integralet på høyre side av likhetstegnet? Jeg forsøkte å løse det med delvis integrasjon, men da endte jeg opp med et enda vanskeligere integral.
Jeg tenkte også å bruke delbrøkoppspalting, men det er vel ikke mulig å utvide [tex]x^2+1[/tex]?

All hjelp verdsettes!

[MattisTrygstad]

Ah, selvsagt. Ser nå at det trolig er integrasjon ved variabelskifte. Skal prøve igjen og se om jeg klarer det denne gangen.

[Kjemikern]

Hint
[tex]\int \frac{1}{y^2}dy=-\int \frac{2x}{x^2+1}dx[/tex]


Hint: [tex]u=x^2+1\, \, du=2xdx\, \, dx=\frac{1}{2x}du[/tex]

[MattisTrygstad]

Hint
[tex]\int \frac{1}{y^2}dy=-\int \frac{2x}{x^2+1}dx[/tex]

Ja, kom så langt (se oprinnelig innlegg).
Fant ut at integralet på høyre side skulle løses med variabelskifte.
Klarte oppgaven nå (y)

[Kjemikern]

Hint
[tex]\int \frac{1}{y^2}dy=-\int \frac{2x}{x^2+1}dx[/tex]

Ja, kom så langt (se oprinnelig innlegg).
Fant ut at integralet på høyre side skulle løses med variabelskifte.
Klarte oppgaven nå (y)